El Universo Elegante de Brian Greene

Todos hemos oído hablar de la Teoría de Supercuerdas (popularmente conocida como Teoría de Cuerdas). Básicamente es una teoría que abarcaría todo: con unas "simples" ecuaciones podríamos describir todos los procesos físicos del Universo. Es por eso que en inglés se conoce como TOE (Theory of Everything), ya que la palabra "toe" significa "punta del pie", que hace referencia al final o a la teoría final...juegos de palabras.

No hay una ni dos teorías de cuerdas, sino que hay hasta cinco. Lo que busca la física actual, entre otras cosas, es la llamada Teoría M, que englobaría todas. Es el Santo Grial de la ciencia. 

Desde Newton, quien juntó Cielo y Tierra con sus leyes del movimiento y su Teoría de la Gravitación Universal, los científicos han intentado reducir todo lo observable en el Universo a cuatro fuerzas fundamentales. En el siglo XX, la Relatividad de Einstein era capaz de comprender la gravedad, y la Teoría Cuántica podía entender el electromagnetismo, la fuerza nuclear débil y la fuerte. 

Puede parecer sencillo encontrar la teoría que lo explique todo, bastaría con unir la Relatividad y la Mecánica Cuántica...y ahí está el problema...no sabemos cómo hacerlo. Mejor dicho "no sabíamos cómo hacerlo hasta que surge la Teoría de Cuerdas", capaz de englobar la cuántica y la relatividad. El problema es la extrema complejidad de la teoría...

Otro problema es que se necesitarían entre 11 y 26 dimensiones para que la teoría funcionase. Además, la longitud de una cuerda es millones y millones de veces inferior a un átomo, por lo que aún no las podemos "ver". Algunos científicos consideran a la Teoría de Cuerdas como parte de la Filosofía, ya que trabaja con elementos abstractos no demostrables [aún].

Uno de los teóricos de cuerdas más conocidos por sus trabajos en la actualidad es el Profesor Brian Greene. Escribió, entre otros, un libro llamado "El Universo Elegante", que puedes encontrar en formato .pdf y .epub en la sección Archivos de este mismo blog.

Asimismo, Brian Greene participó en el episodio 20 de la 4ª Temporada de la serie The Big Bang Theory. Si quires echarte unas risas viendo como Sheldon menosprecia su trabajo, puedes verlo aquí. Greene sale desde el principio hasta el minuto 3 más o menos, dando una conferencia sobre su trabajo. 

De ese libro nació un documental donde el propio autor es protagonista. Dejo aquí abajo los vídeos, que lo explicarán todo mejor que yo.

Documental Teoría de Cuerdas Parte I

Documental Teoría de Cuerdas Parte II

Documental Teoría de Cuerdas Parte III

Documental Teoría de Cuerdas Parte IV

Espero que os haya resultado de interés este documental, y os recomiendo el libro de Greene.

Un saludo!

Resolviendo la paradoja de Aquiles y la tortuga

Zenón de Elea fue un filósofo griego muy conocido por plantear numerosas paradojas relacionadas con el movimiento. De entre todas ellas, la más famosa puede que sea la de Aquiles y la tortuga. 

Aquiles decide echar una carrera a una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.

Todos sabemos que Aquiles ganará de sobra la carrera, igual que pensaba Zenón. Zenón planteó 40 paradojas de este estilo, debatiendo sobre el espacio, el tiempo y el movimiento. Proponía estos ejercicios mentales para reducir al absurdo las teorías de que la suma de infinitos números tenga que dar infinito. 

Si la suma de infinitos sumandos siempre fuese igual a infinito, Aquiles nunca ganará la carrera, pero esto matemáticamente y físicamente no es así. 

Supongamos que la velocidad de la tortuga es de 1 m/s, la velocidad de Aquiles es de 10 m/s y la ventaja inicial es de 100 m. En solo 10 segundos, Aquiles habrá alcanzado el punto desde el que sale la tortuga, y esta habrá avanzado 10 metros más. Esos 10 metros los recorre Aquiles en 1 segundo, pero la tortuga habrá avanzado 0,1 metros más...y así sucesivamente. Lo que plantea la paradoja es que 10 + 1 + 0,1 + ... da como resultado infinito, pero eso es incorrecto.

Cada vez, Aquiles tarda 10 veces menos en recorrer el trozo que lo separa de la tortuga. Esta fórmula nos puede ayudar a conocer todos los tiempos empleados (progresión geométrica decreciente):

Sucesión de tiempos empleados
expresada en segundos

Aplicando una fórmula que no vamos a demostrar ahora (fórmula de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente), podemos hallar la suma de esos tiempos. La demostración se realizaría restando a la suma de todos los términos, la suma multiplicada por la razón, pero por comodidad no lo vamos a hacer.

Como vemos en la imagen superior, la suma de 10 + 1 + 0,1...da como resultado 11,1 segundos. Aunque haya infinitos sumandos, el resultado es finito. Esto demuestra que Aquiles alcanza a la tortuga y lógicamente gana la carrera.

Podemos resolverlo también utilizando las leyes del movimiento, ya que conocemos las velocidades de ambos corredores la diferencia de posiciones. Igualando las posiciones conseguimos despejar el tiempo transcurrido en cruzarse.

Por lo tanto, una suma de infinitos términos decrecientes puede dar un resultado finito, como en este caso.

Un saludo, nos vemos en la próxima. No os olvidéis de compartir esta entrada!

Efecto Doppler Relativista

Antes de comenzar, recomiendo leer la entrada anterior (Fórmulas del Efecto Doppler). Gracias al Efecto Doppler se pudo comprobar la Expansión del Universo. En la entrada de hoy combinaremos lo de las tres últimas entradas con la Teoría de la Relatividad Especial de Albert Einstein.

En la entrada anterior hemos considerado el espacio y el tiempo como dimensiones aisladas y absolutas. ¿Pero qué pasa cuando la aproximación entre fuente y observador se aproxima a la velocidad de la luz? Tal y como habíamos dicho en la serie sobre Relatividad Especial, el espacio y el tiempo dependen uno del otro y no son absolutos, sino que dos observadores que se muevan a distintas velocidades pueden medir tiempos y espacios diferentes, y todo ello porque la velocidad de la luz es constante para cualquier observador. A físicos como Albert Einstein o Hendrik Lorentz le debemos estas maravillas.

Recordemos que la Teoría de la Relatividad nace de la idea de que la luz viaja siempre a la misma velocidad en el vacío, tal y como demostró el experimento de Milchelson y Morley.

Supongamos que fabricamos un reloj que funciona con un fotón (partícula asociada a la luz) que rebota entre dos espejos. Cuando rebota, va haciendo tic-tac, como en el del vídeo inferior.

Enlace desde móviles

La distancia d entre los dos espejos es igual a c·t, es decir, la velocidad de la luz por el tiempo que tarda en llegar de un espejo a otro. Dicho de otro modo, el tiempo es igual al espacio entre la velocidad: t = d/c.

Ahora supongamos que introducimos ese reloj en una nave espacial que se mueve a velocidad v. Un astronauta dentro de la nave seguirá oyendo esos tic-tac con la misma frecuencia, ¿pero cómo verá eso una persona desde la Tierra?

Enlace desde móviles

El fotón visto para un astronauta dentro de la nave, sube y baja en línea recta. Pero visto desde fuera, realiza un movimiento en zig-zag, como muestra la imagen inferior. Mediante una serie de sencillas operaciones, deducimos que el tiempo que medía el observador en movimiento (t) es inferior al que mide el observador en reposo (t'):

Eso significa que el tiempo transcurre relativamente más lento para una persona que se mueva que para una en reposo. Si alguien viajase por el espacio a una velocidad de 260.000 km/s durante 50 años, al volver a la Tierra parecería que solo ha envejecido 25 años. A velocidades pequeñas (coches, meteoritos, misiles...), esa dilatación temporal es imperceptible. Necesitaríamos viajar más de 5 millones de años sin parar en coche para que nuestro reloj se atrase solo 1 segundo...antes se queda sin pila...

Una vez repasada la dilatación temporal, podemos comenzar con nuestros típicos ejercicios de imaginación:

Imaginemos que una nave espacial que se mueve hacia nosotros con una velocidad v emite pulsos luminosos a ritmo constante. A nosotros nos interesa calcular la longitud de onda de esos pulsos, entonces contamos el número de ellos que suceden en un tiempo t, y también calculamos cuánto espacio recorre la nave en ese tiempo. Si llamamos N al número de pulsos contados en un intervalo de tiempo t, la longitud de onda será:

A partir de la longitud de onda, hallamos la frecuencia:

Según la Relatividad Especial, la imagen inferior relaciona el periodo medido desde el sistema de referencia del observador (T) y el de la fuente (T'). 

Combinando las ecuaciones (I) y (II), obtenemos:

Racionalizando la expresión superior y simplificándola:

Tenemos que recordar que según el Principio de Relatividad, el movimiento es relativo. Imaginemos que viajamos en coche. Según este principio, es equivalente decir que el coche se mueve respecto a la carretera que decir que la carretera se mueve debajo de las ruedas del coche. Por tanto, no podemos saber si es la fuente la que se mueve o si somos nosotros, solo podremos decir que existe un movimiento.

Dependiendo si fuente y observador se alejan o acercan entre sí, aquí quedan las fórmulas para la frecuencia y la longitud de onda:

Si aumenta la frecuencia, disminuye la longitud de onda y viceversa, ya que c es constante para cualquier sistema de referencia. Otra forma de ver las ecuaciones superiores es considerar positiva la velocidad cuando es de aproximamiento y negativa cuando se alejan, teniendo solo que usar la primera.

Dicho esto, solo nos queda aclarar lo dicho en la entrada sobre la Expansión del Universo.  

Si una estrella se aleja de nosotros, según las ecuaciones superiores, su frecuencia debería disminuir. Por eso mismo se produce el corrimiento al rojo, porque el rojo es el color de menos frecuencia del espectro visible. 

Por el contrario, si una estrella se acerca, se produciría el corrimiento al azul debido al mismo efecto.

Para terminar, un "problema-chiste": Un físico iba pensando en sus ecuaciones sobre la Teoría de Supercuerdas mientras conducía, como cualquier mañana normal. De repente se da cuenta de que le persigue la policía por saltarse un semáforo en rojo, pero como es físico, intenta pensar una escusa rápida. Le dice al policía que no vio el semáforo rojo, sino verde, debido al efecto Doppler. De todos modos, el agente le puso una multa por exceso de velocidad...¿A qué velocidad iba nuestro amigo el físico? Intenta calcularla y deja la respuesta en los comentarios. (La longitud de onda del rojo es de 650 nm y la del verde es de 520 nm). Este problema y su solución están en la sección Ingenio.

Demostración desde la matriz de Lorentz

La ecuación de onda electromagnética, en la imagen inferior, es una invariante relativista.

Luego la fase del campo eléctrico también ha de serlo. Definimos el cuadrivector K como:

Por lo que, en la dirección del movimiento tenemos que:

Y en direcciones perpendiculares a la del movimiento:

Y aquí acaba esta serie de 4 entradas sobre el Efecto Doppler. Si te ha gustado, no olvides compartir y dejar comentarios. Nos "vemos" en la próxima.

Un saludo!

Fórmulas del Efecto Doppler

En entradas anteriores (El Efecto Doppler y La Expansión del Universo) mencionamos una ecuación que nos permitía relacionar la frecuencia emitida (como el sonido "real" que sale de la sirena de una ambulancia) con la frecuencia percibida (sonido "distorsionado" que oímos). En la entrada de hoy vamos a intentar razonar por qué es así:

A. Observador en movimiento y fuente en reposo

El observador somos nosotros, los que percibimos, por ejemplo, un sonido. La fuente es el instrumento que emite ese sonido. Imaginemos un piano sonando y nosotros acercándonos hacia él. Las ondas que emite tienen una longitud de onda constante, pero al acercarnos, la frecuencia con la que nos llegan aumenta. Ahora intentaremos sacar una fórmula que relacione ambas frecuencias dependiendo de la velocidad con la que nos acerquemos (o alejemos):

Esta será la notación que usaremos en la entrada de hoy:

Como la longitud de onda no varía, igualaremos la longitud emitida con la percibida, y despejando obtendremos la ecuación encuadrada:

Cabe destacar que si el observador se aleja de la fuente, el signo "+" del numerador se transforma en un "-", por lo que la frecuencia al alejarnos de un sonido disminuirá y al acercarnos, aumentará.

B. Fuente en movimiento y observador en reposo

Si la fuente se aleja respecto a nosotros, cada pulso nos llega desde más lejos que el anterior, por lo que la longitud de onda aumentará de esta forma:

En el caso de que la fuente se acerque, la longitud de onda disminuiría, por tanto la frecuencia aumentaría y en el denominador de la fórmula encuadrada superior habría que poner un "-" en vez de un "+".

Fórmula General

Vamos a deducir una fórmula general en el caso de que tanto fuente como observador estén en movimiento.

Y como es lógico, combinándolas todas obtenemos la general:

El signo del numerador será "+" cuando el observador se acerque a la fuente, y "-" cuando se aleje. El signo del denominador será "-" cuando la fuente se acerque al observador y "+" cuando se aleje.

En la próxima entrada hablaremos sobre el Efecto Doppler Relativista. 

Hasta entonces! Y no os olvidéis de compartir y comentar ;)

La expansión del Universo

En las primeras décadas del siglo XX ya se conocían muy bien los espectros de emisión de los diferentes elementos. Un espectro de emisión es el conjunto de longitudes de onda que emite un elemento cuando uno de sus electrones disminuye de orbital, tal y como podéis recordar en mi entrada sobre las Auroras Polares.

Podemos imaginar que un electrón de un átomo es un libro. Podemos subirlo de estante o bajarlo, y al hacerlo, emite o absorbe energía. Un ejemplo son los fuegos artificiales de colores, hechos con elementos cuyos espectros se corresponden con los colores de la pirotecnia.

El color verde se consigue gracias al Bario

En esta página encontraréis los espectros de todos los elementos de la tabla periódica.

Como el Sol está formado por diversos elementos, si descomponemos su luz en colores podremos obtener en qué longitudes emite y por tanto sus elementos constituyentes, ya que cada elemento emite unas longitudes de onda correspondientes y bien definidas, tal y como establece el modelo atómico de Bohr.

Lo que hizo Edwin Hubble en la primera mitad del siglo XX es comparar el espectro del Sol (el Sol ni se aleja ni se acerca de nosotros) con el de un tipo especial de estrellas llamadas cefeidas. Estas estrellas tienen un brillo característico y regular, como un faro. Si conocemos su brillo, podemos saber la distancia a la que se encuentra, porque cuanto más lejos esté, menos brillará. 

La luz que emite el Sol es la de la izquierda, y la de una cefeida, la de la derecha. Se puede observar que las líneas negras están más hacia arriba en la cefeida que en el Sol, el conocido corrimiento al rojo. Esto, tal y como vimos en la entrada del Efecto Doppler, significa que esa cefeida se aleja de nosotros, al igual que la galaxia que la contiene. Como se aleja, las ondas que nos llegan de ella cada vez recorren más espacio, lo que se traduce como un aumento de la longitud de onda, que es lo que vemos comparando los espectros.

Hubble comparó el espectro de muchas cefeidas con el del Sol, y desarrolló la famosa ley de Hubble. Esta ley dice que cuanto más lejos está una galaxia, más rápidamente se aleja de nosotros. La desarrolló viendo cómo cambiaban los espectros entre unas cefeidas más cercanas y otras más lejanas, ya que el grado de corrimiento al rojo es proporcional a la distancia que nos separa de la cefeida.

En términos matemáticos, la ley dice que D = v/H, donde D es la distancia, v la velocidad de alejamiento y H es la constante de Hubble (H = 2,5·10E-18 Hz). Esa fórmula implica que cuanto más lejos está la galaxia, más rápido se aleja.

Y lo más importante es que todas las galaxias se alejan las unas de las otras entre sí, igual que los puntitos del globo de la imagen de abajo cuando la niña lo infla:

Cuando Hubble descubrió que el Universo se expandía aceleradamente, surgieron bastantes cuestiones: ¿Qué hace que se expanda? Y si cada vez es más grande, antes debió ser más pequeño. ¿Qué hubo al principio? ¿Cómo será el fin de nuestro Universo? 

Todas estas cuestiones las intentan responder los físicos cada día en laboratorios, aceleradores de partículas como el CERN o mediante la física teórica. Hablaremos de ellos en entradas posteriores. 

Para conocer más sobre cómo sabemos que el Universo está expansión, visita la entrada del Efecto Doppler Relativista.

Un saludo!