1. Se traza el segmento CB. Al hacer esto notamos que el ángulo ACB es 90º y por consiguiente el ángulo BCE también es 90º.
2. Luego, como el punto O es el punto medio del arco AB
entonces los arcos AO y OB miden cada uno 90º. De esto se sique que por
propiedad el ángulo ACO mide la mitad de lo que mide el arco AO,
entonces ACO = 45º, por consiguiente el ángulo DCE mide también 45º.
3. Fijémonos en el cuadrilátero BCED. Notamos que los
ángulos C y D miden 90º, de esto se sigue que el cuadrilátero es
circunscriptible es decir que los vértices del cuadrilátero están sobre
una circunferencia. Para aprovechar este hecho, trazemos el segmento
BE; es fácil notar que éste segmento es diámetro de dicha
circunferencia. Ahora, como el ángulo DCE =45º , el arco de la
circunferencia frente a él mide 90º, pero este arco está al frente
también del ángulo DBE y por tanto el ángulo DBE =45º.
4. Es claro que el triángulo BDE es recto y los ángulos DBE
y BED miden 45º , por lo tanto los lados BD y DE tienen la misma
medida.
De nuevo agradecemos a Elthoon por habernos mandado tan ingeniosa respuesta. Un saludo!
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