Reto matemático #3

En este tercer reto, optamos por plantear un problema de matemáticas. Si averiguas la solución, mándala por correo electrónico a gasape21@gmail.com, y si es ingeniosa y elegante la publicaremos. Para este problema nos hemos basado en la Olimpiada Matemática Española (fase de Salamanca). Ahí va:

Sea $AB$ el diámetro de una circunferencia. Sea $O$ el punto medio del arco comprendido entre $A$ y $B$. Elegimos al azar un punto del arco entre $O$ y $B$, que será el punto $C$. Sea $D$ la intersección de la recta $\overline{OC}$ con $\overline{AB}$ y sea finalmente $E$ el punto de corte entre la recta $\overline{AC}$ con la recta perpendicular a $\overline{AB}$ que pasa por $D$. Demostrar que los segmentos $BD$ y $DE$ tienen la misma longitud.

Recuerda que puedes ver el resto de retos con sus soluciones en esta página: Todos los Retos.