Efecto Compton

Uno de los conceptos que más tiempo lleva dando vueltas en la cabeza del ser humano es la luz. A lo largo de la historia, físicos de todo el mundo han ido escribiendo obras sobre la naturaleza de la luz. Diferentes experimentos como el de la doble rendija (Thomas Young, 1801) demostraron que la luz se comportaba como una onda. Incluso Maxwell demostró que la luz era una onda electromagnética.

Pero a principios del siglo XX, la hipótesis corpuscular recobró importancia gracias al efecto fotoeléctrico y al efecto Compton. En la entrada de hoy trataremos éste último.

Arthur H. Compton utilizó el concepto de fotón para explicar la dispersión de los rayos X en 1923. De acuerdo con la teoría ondulatoria, cuando un haz de una determinada frecuencia alcanza un electrón, éste comenzará a vibrar y emitirá nuevas ondas de la misma frecuencia. Pero experimentalmente se demostraba que la frecuencia de las nuevas ondas era menor.

Compton escribiendo la ecuación que lleva su nombre

Compton partió de la expresión relativista de la energía de un fotón de momento p y de la Ley de Planck:

Ahora consideremos el choque entre un fotón y un electrón como se muestra en la figura inferior:

Teniendo en cuenta la conservación del momento lineal en dicho choque, así como de la conservación de la energía.

El 1 denota al rayo incidente, la e al electrón y el 2 al rayo dispersado

Sustituyendo la expresión (1) en (2), podemos obtener la Ecuación de Compton de forma trivial:

De la ecuación resultante se deduce que el fotón dispersado tiene mayor longitud de onda debido a la energía que ha perdido en el choque. Esto demuestra que la luz se comporta como una partícula cuando interacciona con los electrones, es decir, como un cuanto o fotón.

El Efecto Doppler

Antes de nada, ¿alguna vez te has percatado de que cuando una ambulancia se aleja por la carretera suena distinto que cuando se acerca? Cuando viene hacia nosotros suena más agudo, y a medida que se aleja suena más grave. ¿Te has preguntado alguna vez por qué? En la entrada de hoy intentaré explicar ese efecto, el Efecto Doppler.

El nombre proviene del físico austríaco Christian Andreas Doppler, conocido por sus estudios sobre lo que vamos a explicar en esta entrada.

Si nos encontramos en una barca parada en el mar, podemos observar que las olas golpean nuestra embarcación por todos los lados. Imaginemos que cada segundo nos golpea una ola (frecuencia de 1 ola/segundo, técnicamente 1 Hz). Ahora comenzamos a remar. Observamos que en la dirección de nuestro movimiento, las olas no golpean con mayor frecuencia que las que vienen por detrás, que nos tienen que "perseguir".

Esto quiere decir que si nos acercamos a una fuente de ondas, la frecuencia aumenta, y si nos alejamos, disminuye.

Si lo que se mueve es la fuente, como en el caso de la sirena de una ambulancia, también se producirán cambios en la frecuencia. Si se acerca, cada pulso de onda se emitirá más cerca de nosotros y eso lo percibiremos como un aumento de la frecuencia. En cambio, si se aleja, las ondas se emiten cada vez desde más lejos y se traducirá en una disminución de la frecuencia.

Si la fuente se acerca, aumentará la frecuencia; y si la fuente se aleja, disminuirá.

Aumento de la frecuencia en la dirección de la fuente
y disminución de la misma al lado opuesto.

Mediante esta fórmula podemos conocer cómo varía la frecuencia que percibimos según nuestra velocidad y la de la fuente:

(si queréis la demostración, clic aquí)

Utilizando la ecuación anterior vamos a intentar realizar el siguiente problema:

Un violinista se desplaza en coche hacia nosotros con una velocidad constante de 120 km/h. Durante el trayecto toca con su violín la nota La (440 Hz). Averigua la nota que oiremos nosotros. La velocidad del sonido en el aire es de 343 m/s.

Aplicando la fórmula de la imagen superior, hallamos que esa frecuencia es de 487 Hz, lo que aproximadamente se corresponde con un Si (un tono superior al La).

En el siguiente vídeo se visualiza muy bien el contenido de esta entrada.

Ver vídeo desde un móvil

Para resumir: el Efecto Doppler es la variación de la frecuencia de una onda debido al movimiento relativo entre la fuente emisora y el observador.

Edwin Hubble utilizó este efecto para descubrir que el Universo se encuentra en expansión acelerada. ¿Cómo lo hizo? No te pierdas mi próxima entrada, que trata sobre eso.

Si quieres echar un vistazo a una demostración más formal de todo esto, clic aquí. 

Por último, si quieres saber más sobre el Efecto Doppler Relativista, clic aquí.

Tampoco te olvides de comentar y de compartir esta publicación, que es gratis.

Un saludo, ¡hasta la próxima!

Serie de Relatividad Especial

Aquí están, por orden de publicación, todas las entradas dedicadas a Relatividad Especial. Clic sobre ellas para leerlas.

Introducción 

Dilatación temporal

Contracción espacial

Aumento de masa

Paradoja de los gemelos

Efecto Doppler Relativista

Espero que hayáis disfrutado leyendo esta serie tanto como yo escribiéndola, y que hayáis sentido la satisfacción de haber entendido un poco más sobre algo que a primera vista no es muy intuitivo, pero que después de todo se puede llegar a entender. Un saludo muy fuerte. Si queréis alguna serie sobre otra teoría o que hable sobre otro tema, hacédmelo saber en los comentarios y me informaré para escribirla.

Un saludo.

Aumento de masa

Sí amigo, has leído bien...la masa aumenta...

En entradas anteriores hemos visto cómo se dilata el tiempo (léelo aquí) y como se contrae el espacio (léelo aquí). Al igual que estas magnitudes, la masa no es una constante universal para cualquier sistema de referencia. Dicho bien, lo que ocurre es que el momento lineal de una partícula con masa a grandes velocidades, es proporcional al inverso del factor ß que habíamos visto en entradas anteriores, es decir, que el aumento del momento dependiendo de la velocidad no es una recta, si no que se curva tendiendo a infinito cuando la velocidad iguala a la de la luz. Para la mecánica newtoniana esto no era así, y la masa era constante. De este modo definíamos momento lineal o cantidad de movimiento como el producto de la masa por la velocidad. En los choques elásticos, el momento se conservaba.

Vamos a hacer un experimento mental para entender por qué aumenta la masa:

Juan y María se mueven por el espacio en sentido contrario y de forma paralela, a una velocidad constante y próxima a la de la luz, tal como vemos en la imagen inferior.

Como son movimientos a velocidad constante, cada uno estará parado "para él mismo", y verá solo moverse al otro. Es como cuando vamos en coche y pasa al lado nuestro otro vehículo en dirección contraria. En un momento dado, ambos lanzan hacia el otro una pelota, de tal modo que la velocidad de la bola medida por el que la lanza es la misma que la velocidad de la otra medida por el otro. Es decir, Juan lanza hacia María la pelota a 10 m/s (por ejemplo), y María se la lanza a Juan a la misma velocidad. Si observamos el experimento como si María fuese la observadora en reposo y el que se moviese fuera Juan (consideramos que la velocidad de Juan hacia María es un 87% de la de la luz), dado que el tiempo de Juan (y su bola) transcurre para María de forma más lenta, la velocidad horizontal de la bola que lanza Juan es menor. Si la bola llevase un reloj, para Juan el tiempo de su bola transcurriría "normal", pero para María ese tiempo iría más lento. Si Juan lanza la bola a 10 m/s, para María esa bola recorre 10 m cada 2 segundos, o lo que es lo mismo, 5 m/s (teniendo en cuenta la dilatación temporal).

Visto desde el sistema de referencia de Juan, ocurre lo mismo...son experimentos simétricos: Juan se nota a sí mismo quieto, y María es la que se mueve. Juan lanza la bola a 10 m/s y ve aproximarse la de María a 5 m/s.

Volvamos al sistema de referencia de María. Ella ha lanzado su pelota a 10 m/s contra la de Juan a 5 m/s. Dado que en ese choque se conserva el momento lineal (p = m·v) y como cada bola vuelve a las manos de su dueño después del choque (por lo que los momentos de cada bola son iguales) y además su velocidad horizontal es diferente (siendo la pelota de Juan más lenta), su masa debe ser mayor para conservar la igualdad.

Como Juan se mueve a un 87% de la velocidad de la luz con respecto a María, el tiempo de Juan visto desde el sistema de referencia de María transcurriría dos veces más lento: cada dos segundos de vida de María equivaldría a un segundo en la vida de Juan. Debido a esto, el sistema de Juan (él, su reloj, su bola...) van más lento. Como al lanzar la bola horizontalmente va mas lento (menos velocidad) para chocar y acabar desplazándose lo mismo que la de María, debe tener dos veces más masa.

Podemos imaginar que choca una bola de bolos con una canica. Si van igual de rápido, al chocar, la canica retrocederá más. Esto se debe a que la de bolos es más pesada, y su momento p es mayor. En nuestro experimento retroceden ambas igual, y como una de ellas se mueve la mitad de rápido...para equilibrar la ecuación su masa deberá ser el doble. En la imagen inferior podemos ver la conservación del momento teniendo en cuenta solo las velocidades verticales.

Es decir, que si una persona de 80 Kg se pone a correr, su masa a esa velocidad aumentaría hasta los 80,00000000000001 Kg.

La ecuación que relaciona la masa en reposo (mo) con la masa (m) a una velocidad v es:

Si la velocidad v tiende a c, la masa m tiende a infinito...y como la fuerza necesaria para mover esa masa infinita también sería igual a infinito, la energía sería lógicamente INFINITA.

Por consiguiente, para conseguir que una partícula con masa alcance la velocidad de la luz, es necesario un aporte infinito de energía, por eso una partícula con masa no puede sobrepasar ni alcanzar c. Una partícula con masa nunca podrá alcanzar la velocidad de la luz para ningún sistema de referencia, y la luz no puede reducir su velocidad para ningún otro.

En el siguiente video podremos ver otro modo de entender por qué no es posible superar la velocidad de la luz, además de otras nociones curiosas que os recomiendo ver sobre Relatividad:

Para ver el vídeo desde un móvil, clic aquí.

Como la hipotenusa de un triángulo rectángulo es siempre mayor (o igual) que cualquiera de los catetos, la máxima velocidad permitida para una partícula es la velocidad de la luz, siempre que la partícula no tenga masa, como el fotón. Si tuviese masa, nunca podrá alcanzar la velocidad de la luz.

Este aumento de masa se puede observar en aceleradores de partículas: las colisiones entre dos protones generan muchos tipos de partículas. Si sumamos las masas de esas partículas, observamos que se supera las masas de los dos protones. Si tenemos en cuenta el aumento de la masa a las velocidades a las que chocan, los resultados cuadran.

En desintegraciones de núcleos pesados, la masa de los productos es menor a la del núcleo del que proceden. Teniendo en cuenta la energía emitida y la relación que hay entre esa energía y la masa (la famosa ecuación E = mc2), los resultados vuelven a cuadrar.

Esta serie de Relatividad Especial va llegando a su fin...en la siguiente entrada trataré la famosa "Paradoja de los Gemelos".

¡Un saludo!

¿Por qué el cielo es azul?

Dando un paseo en bicicleta este fin de semana, pensando a la vez de qué hablar en el Blog, miré al cielo y me vino esta idea a la cabeza. ¿Por qué el cielo es azul?

Es importante recordar primero qué es la refracción de la luz, a quién debemos esos conocimientos sobre óptica y cómo puede afectar esto al color del cielo.

La Refracción.

La refracción es un cambio de trayectoria de una onda electromagnética al pasar de un medio transparente a otro, donde cambia su velocidad.

La velocidad de la luz en un medio transparente depende de las características electromagnéticas del propio medio, que "frenan" a esos fotones que forman la luz.

La luz se mueve en el agua con una velocidad aproximada de 225.000 km/s. En el vacío la luz se mueve a 300.000 km/s. Si dividimos la velocidad en el vacío (c) entre la velocidad en un medio transparente (v), obtenemos el llamado índice de refracción en el medio. En el caso del agua, el índice de refracción es de 1,3330. Esto significa que la luz en el agua se mueve 1,333 veces más despacio que como lo haría en el vacío.

Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro, ambos transparentes y de distinto índice, el rayo se curva.  Esto es debido a ese cambio de velocidad. El ángulo de curvatura podemos calcularlo mediante la Ley de Snell. Metiendo un lápiz en un vaso de agua y observándolo se puede ver claramente este efecto.

En entradas como Eclipses Lunares y la Radiación de Chérenkov también hablábamos de refracción.

Apuesto a que esta imagen os
resultará familiar.

Tal como demostró Newton con sus Lecciones de Óptica, la luz se refracta por longitudes de onda. Las longitudes de onda más grandes (rojo) se desvían menos que las más cortas (azul):

Refracción al pasar por el prisma de un rayo de luz blanca por colores.

Podemos observar que los colores más desviados, correspondientes a las menores longitudes de onda, son el azul y el violeta; mientras que el resto se desvían mucho menos.

Ahora bien, las pequeñas gotitas de agua que están en la atmósfera funcionan como el prisma de la imagen superior. Son las que después de la lluvia forman el arcoiris. La luz del sol, al impactar con esas gotitas, se desvía. Lo que ocurre es que la mayoría de los colores se desvían tan poco que casi parece que siguen en línea recta. Pero el azul...no. El azul, al ser el que más se desvía, no lo percibimos como si nos llegase directo del Sol, sino de otro sitio. 

En la imagen (algo exagerada para entender mejor) podemos ver que al hombrecito le llegan todos los colores prácticamente sin desviar de la gota de agua "A", pero que le llegan desviados el azul y el violeta de la gota "B". Como el azul lo percibe de un lugar diferente que donde está el Sol como el resto de los colores, a nuestro hombrecito le parece que todo lo que no es el Sol es de color azul. Además, esos rayos azules van haciendo zig-zag, rebotando en las partículas de polvo atmosférico, desviándose aún más. Esta es la explicación de por qué percibimos el cielo de color azul. Al atardecer, debido a que el Sol incide con un ángulo mucho mayor, percibimos solo esas longitudes de onda más largas. Por eso vemos el cielo rojizo al atardecer. Explicación semejante es la de por qué los eclipses lunares tiñen a nuestro satélite de color rojo. En próximas entradas trataré estos temas.

En otros planetas, como Urano o Neptuno, la atmósfera es azulada debido a la alta concentración en metano. En la Tierra, la mayoría de los gases de la atmósfera son transparentes a la luz visible, es decir, sus electrones no se ven afectados por ningún fotón de longitudes de onda entre los 400 y 700 nanómetros. Por eso debemos explicar el color del cielo de otro modo.

Espero sinceramente que os haya gustado. Comentad y compartid.

Un saludo!

¿Qué es el Efecto Casimir?

Es probable que nunca hayas oído hablar de tal efecto, pero no por eso pierde su encanto. ¡Veamos en qué consiste!

A comienzos del siglo XX, Max Planck inaguró la Teoría Cuántica. Más tarde, en la década de 1930, el físico alemán Heissenberg propuso el 'Principio de Incertidumbre', pero ¿en qué consiste? 

Básicamente dice que no podemos saber con plena exactitud la posición y la velocidad de una partícula: si sabemos con precisión su velocidad, no podremos decir con exactitud dónde se encuentra, y viceversa.  En realidad la formulación original dice que no podemos conocer con total precisión la posición y el momento lineal (que es proporcional a la velocidad). El propio Heissenberg estableció el límite entre el producto de ambas incertidumbres. Para "observar" esa partícula, necesitamos de ondas con poca longitud, tales como rayos gamma o X. Al usar esos fotones con tanta energía, modificamos y desviamos a la partícula. Simplemente con el hecho de observarla, modificamos su velocidad. Esto es proporcional a la masa de la propia partícula. Como consecuencia, no podemos conocer exactamente ambos parámetros.

Ahora bien, imaginémonos en el espacio. Si estuviese realmente vacío, conoceríamos la velocidad de todas las partículas (0) y su posición (0). ¡Básicamente lo sabríamos porque no están! Esto niega el Principio de Incertidumbre, entonces tiene que haber algo...¿pero qué?

La respuesta es el 'Falso Vacío': pares de partículas y antipartículas que se generan espontáneamente, y que se autodestruyen al instante. Al destruírse, se emite energía (la misma que se necesitó para que surgiesen). ¿Os acordáis de la película Ángeles y Demonios de Tom Hanks? Pues la bomba que buscan está hecha de antimateria, por eso al juntarse con materia explota. Es una comparación con lo que pasa a pequeña escala en el espacio.

Al juntarse materia y antimateria, se autodestruyen liberando energía

Podemos decir que eso está ocurriendo continuamente en el espacio, conque este está repleto de esas ondas. Ahora 'colocaremos' dos placas de metal muy juntas. ¿Qué ocurrirá?

Efecto Casimir

Tal y como vemos en la imagen inferior, la energía que existe dentro y fuera de las placas puede interpretarse como fotones con diferentes longitudes de onda:

Pero dentro no caben todas las longitudes de onda que caben fuera, ya que solo serán posibles aquellas cuya longitud de onda sea divisor de la distancia entre las dos placas (más correctamente, la mitad de la longitud de onda). De esta forma, se crea una presión mayor fuera que dentro, lo que origina una fuerza atractiva entre las placas. Este efecto fue predicho en 1948 por Hendrik Casimir y Dirk Polder.

Como dato curioso, si la distancia entre las placas es de 10 nanómetros (la cienmilésima parte de 1 milímetro), la presión entre las placas sería aproximadamente igual a una atmósfera de presión.

Esto queda muy bonito teóricamente, pero en la práctica también se puede comprobar. Veamos ejemplos:

En el vídeo, a partir del minuto 2:20 aproximadamente, podemos observar un ejemplo de el Efecto Casimir en el agua.

Se cree que esta fuerza es la que pudo ocasionar la rápida expansión inicial del Big Bang. El científico estadounidense Alan Guth dijo: "...por eso, el Universo pudo surgir de la nada, porque es, básicamente, nada". En esta frase, lo que quiere decir es que la suma de todas las energías en el Universo es 0 (porque se considera la gravedad como negativa y la masa y energía positiva, y la suma debe dar 0), por tanto la idea del 'Falso Vacío' puede explicar el origen de nuestro Universo. Las diferencias en la distribución de la materia en el universo originan diferencias en la distribución de este falso vacío. Si fuera de las placas la energía es 0, y dentro es menor, en su interior debe ser negativa, ¿no? Esta energía negativa funcionaría al revés que la materia o la energía convencionales. Como la energía se atrae mutuamente por acción gravitatoria, la energía de vacío tendría carácter antigravitatorio, expandiendo el universo.

¿Por qué se expande nuestro Universo? Aunque esta pregunta necesitaría muchas entradas para ser explicada, nos limitaremos a decir que hay algo que lo expande. Unos lo llaman falso vacío, otros energía oscura, y Einstein llegó a decir que fue la constante cosmológica de sus ecuaciones, lo que creyó que fue el mayor error de su vida. Hasta los genios a veces se equivocan...

Esta energía puede tener aplicaciones increíbles, como la posibilidad de crear atajos en el espacio-tiempo para comunicarnos con otro punto del Universo o con otra época. La NASA está investigando un tipo de motor que funciona con esta energía, motor tipo WARP. Si quieres leer sobre cómo funcionan estos motores, te recomiendo leer esta entrada: Motores WARP

Una última cosa: la energía positiva (luz, materia...) curva el espacio-tiempo hacia "abajo", mientras que esta energía lo curva hacia "arriba". Este sería un escenario ideal para la creación de un agujero de gusano, una especie de atajo espaciotemporal que nos permite viajar a otra coordenada del espaciotiempo. ¿Qué quiere decir esto? Que los viajes en el tiempo a escalas subatómicas están un pasito más cerca...

Los agujeros de gusano fueron teorizados por Albert Einstein y Nathan Rosen, y fueron bautizados como los puentes de Einstein-Rosen. En un reciente artículo, se cree que en unos años seremos capaces de enviar pulsos de luz gracias a puentes estrechos, cuya vida media es muy pequeña. Puedes leer la noticia desde los siguientes enlaces: Enlace 1, Enlace 2 y Enlace 3.

Representación de un motor WARP. Curvan el espacio-tiempo
hacia arriba, de manera que "viajan más rápido que la luz"

Espero que os haya gustado esta entrada, comentad, compartid y muchas gracias. ¿Queréis que hable de los agujeros de gusano relacionándolo con este tema? Si es así, dejadlo en los comentarios.

¡Hasta otra!