El Efecto Doppler

Antes de nada, ¿alguna vez te has percatado de que cuando una ambulancia se aleja por la carretera suena distinto que cuando se acerca? Cuando viene hacia nosotros suena más agudo, y a medida que se aleja suena más grave. ¿Te has preguntado alguna vez por qué? En la entrada de hoy intentaré explicar ese efecto, el Efecto Doppler.

El nombre proviene del físico austríaco Christian Andreas Doppler, conocido por sus estudios sobre lo que vamos a explicar en esta entrada.

Si nos encontramos en una barca parada en el mar, podemos observar que las olas golpean nuestra embarcación por todos los lados. Imaginemos que cada segundo nos golpea una ola (frecuencia de 1 ola/segundo, técnicamente 1 Hz). Ahora comenzamos a remar. Observamos que en la dirección de nuestro movimiento, las olas no golpean con mayor frecuencia que las que vienen por detrás, que nos tienen que "perseguir".

Esto quiere decir que si nos acercamos a una fuente de ondas, la frecuencia aumenta, y si nos alejamos, disminuye.

Si lo que se mueve es la fuente, como en el caso de la sirena de una ambulancia, también se producirán cambios en la frecuencia. Si se acerca, cada pulso de onda se emitirá más cerca de nosotros y eso lo percibiremos como un aumento de la frecuencia. En cambio, si se aleja, las ondas se emiten cada vez desde más lejos y se traducirá en una disminución de la frecuencia.

Si la fuente se acerca, aumentará la frecuencia; y si la fuente se aleja, disminuirá.

Aumento de la frecuencia en la dirección de la fuente
y disminución de la misma al lado opuesto.

Mediante esta fórmula podemos conocer cómo varía la frecuencia que percibimos según nuestra velocidad y la de la fuente:

(si queréis la demostración, clic aquí)

Utilizando la ecuación anterior vamos a intentar realizar el siguiente problema:

Un violinista se desplaza en coche hacia nosotros con una velocidad constante de 120 km/h. Durante el trayecto toca con su violín la nota La (440 Hz). Averigua la nota que oiremos nosotros. La velocidad del sonido en el aire es de 343 m/s.

Aplicando la fórmula de la imagen superior, hallamos que esa frecuencia es de 487 Hz, lo que aproximadamente se corresponde con un Si (un tono superior al La).

En el siguiente vídeo se visualiza muy bien el contenido de esta entrada.

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Para resumir: el Efecto Doppler es la variación de la frecuencia de una onda debido al movimiento relativo entre la fuente emisora y el observador.

Edwin Hubble utilizó este efecto para descubrir que el Universo se encuentra en expansión acelerada. ¿Cómo lo hizo? No te pierdas mi próxima entrada, que trata sobre eso.

Si quieres echar un vistazo a una demostración más formal de todo esto, clic aquí. 

Por último, si quieres saber más sobre el Efecto Doppler Relativista, clic aquí.

Tampoco te olvides de comentar y de compartir esta publicación, que es gratis.

Un saludo, ¡hasta la próxima!

Crear materia a partir de luz

Sí, parece raro afirmar que a partir de algo sin masa como es la luz, podamos crear materia...

Recordando lo dicho en mi última entrada, la energía y la masa son magnitudes muy relacionadas. La ecuación simplificada que utilizaremos para ejemplificar esta situación es:

En la ecuación superior, la E hace referencia a la energía, la m a la masa y la c a una constante que es la velocidad de la luz en el vacío (aprox. 300.000.000 m/s).

Para una 'pequeña' masa de 1 kg, equivaldría una energía de 90.000.000.000.000.000 Julios, es decir, que si lográsemos transformar un solo kilo de masa en energía podríamos mantener encendida una bombilla convencional de 50W durante 57 millones de años...imagínate la energía que produce el Sol transformando cada segundo 4 millones de toneladas de materia en energía mediante la fusión nuclear. 

Más increíble aún, con la masa de un grano de arroz transformada íntegramente en energía, podríamos hacer que un coche de 1000 kg que está parado acelere hasta unos supuestos 420.000 km/h (hipotéticamente, ya que violaría la Teoría de la Relatividad de Einstein), o que un camión cargado con mil coches acelerara hasta 1000 km/h...y sólo con un grano de arroz...

Otro ejemplo es una bomba atómica, mediante la cual con pequeñas masas se pueden crear energías devastadoras. Einstein nos dejó una ecuación, conocimiento, pero no la forma de transformar materia en energía o viceversa.

El ejemplo de la bombilla y el del grano de arroz son solamente ejemplos. Hoy en día no sabemos cómo transformar la masa en energía útil con esas finalidades.

A lo largo del siglo XX numerosos físicos han tenido ideas sobre cómo hacerlo, algunas de las cuales se reflejan en los siguientes diagramas de Feynman (representaciones simbólicas de interacciones cuánticas):

Las más conocidas son la aniquilación de Dirac (donde un electrón y su antipartícula, el positrón, se aniquilan formando energía) y el efecto fotoeléctrico (donde un haz de fotones "arranca" electrones en una placa metálica, base teórica de la energía fotoeléctrica).

Los físicos Breit y Wheeler encontraron teóricamente que realizando el proceso inverso a la aniquilación de Dirac, se podrían generar electrones y positrones a partir de fotones muy energéticos. Hasta la actualidad, la tecnología no ha sido suficiente para demostrar su teoría, pero el pasado mes se logró idear el escenario necesario para tal experimento. ¿En qué consiste?

Primero, mediante un acelerador de partículas (un importante candidato sería el CERN de Ginebra), se aceleraría a velocidades próximas a la de la luz a un haz de electrones, que se harían colisionar contra oro para generar fotones muy energéticos. Después, harían incidir un rayo láser de alta energía contra una cavidad de oro para obtener temperaturas semejantes a las del Sol. Al igual que un hierro incandescente cambia de color al calentarse, la cavidad de oro a tan alta temperatura emitirá fotones muy energéticos, que se harían colisionar con el grupo anterior y así generar pares de electrones/positrones. La cavidad de oro funcionaría como un cuerpo negro, que emite ondas electromagnéticas a una frecuencia relacionada con su temperatura.

En todo momento se cumple que la energía total permanece constante, porque según la fórmula E=mc2, la energía de esos fotones ahora equivale a la masa del electrón más la del positrón.

Puede que en pocos años pueda realizarse este experimento, junto con la creación de grandes colisionadores de fotones. También puede que sea un paso más hacia la fusión fría, una rama de la física y de la tecnología que solventaría los problemas mundiales de energía.

Un saludo, espero que haya sido interesante.
Gabriel.

$E=mc^2$

Todo empezó hace 100 años, cuando Albert Einstein se topó con la ecuación más conocida de todas: 

Pero...esta ecuación no es ni la original ni está del todo completa...la ecuación original es la siguiente:

E es la energía, m la masa, c la velocidad de la luz en el vacío y p el momento lineal (masa por velocidad en el caso de partículas masivas, y constante de Planck entre longitud de onda en el caso de fotones). Por eso, la energía de una partícula que no se mueve (velocidad 0 y p=0), puede expresarse mediante la conocida fórmula:

En cambio, si una partícula no tiene masa (como en el caso de un fotón), su energía puede expresarse así: ¿no os recuerda algo a la Ley de Planck? ;)

A partir de la formulación original de la ecuación de Einstein podemos deducir tanto la energía de un cuerpo en reposo (E=mc2) como la energía de una partícula sin masa (E=hv).

Repasemos la forma que tiene la ecuación original...

¿No os recuerda al Teorema de Pitágoras?

¿Qué pasa si la velocidad tiende a cero?

¿Y si la masa tiende a 0?

De este modo, podemos calcular la energía de cuerpos estáticos con E=mc2, y la energía de fotones con E=hv. 

Si vamos más allá, vemos que una partícula con masa no puede alcanzar nunca la velocidad de la luz. ¿Por qué? Porque si tiene masa, existe un cateto del triángulo de arriba que es mc2, entonces E no puede ser igual del todo a pc. Del mismo modo, una partícula sin masa no puede moverse a una velocidad que no sea la de la luz.

En el siguiente vídeo se ilustra muy bien el contenido de esta entrada: Clic aquí desde móvil

Si queréis conocer la deducción de la fórmula E=mc2, clic aquí. Es necesario cierto conocimiento sobre física y cálculo diferencial...

Un saludo a todos,
hasta la próxima.

Deducción de la Tercera Ley de Kepler

A comienzos del siglo XVII, Johannes Kepler elaboró tres leyes que se cumplían en todos los planetas del Sistema Solar. Para ello se valió de los datos cedidos por su amigo el astrónomo Brahe y sus grandes dotes matemáticas. Las tres leyes son las siguientes:

1. Las órbitas de los planetas son planas y elípticas, con el Sol en uno de sus focos.

2. El vector posición que une el Sol con cada planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, debido al principio de conservación del momento angular.

3. Hay una relación de proporcionalidad entre el cuadrado del periodo de traslación y el cubo de la distancia media de cada planeta al Sol.

Nos vamos a centrar en la tercera ley y a intentar deducirla:

La fuerza de atracción del Sol debe ser igual a la fuerza centrífuga, para mantener a cada planeta en un órbita estable. Vamos a deducir la tercera ley de Kepler a partir de esta afirmación.

Igualando fuerza gravitatoria a fuerza centrífuga:

Recordemos la Tercera Ley de Kepler:

Por semejanza a la fórmula anterior, hallamos k en unidades del SI:

Esa constante (en segundos al cuadrado/metros cúbicos) es común a todos los cuerpos que orbiten en torno a otro. Para calcularla solo tenemos que despejar las constantes. G es la constante de la gravitación universal y Ms es la masa del Sol (en este caso).

Vamos a intentar hallar la constante de la gravitación universal según la fórmula que hemos obtenido, para observar que es correcta:

Y efectivamente, funciona.

En la entrada sobre ¿Cómo descubrieron Neptuno? puedes ver una aplicación práctica de lo comentado en la entrada de hoy.

Si quieres leer la demostración de la Segunda Ley de Kepler, clic aquí.

Si quieres echar un vistazo a la primera ley de Kepler, clic aquí.

Nos vemos en la siguiente entrada. 

Un saludo muy fuerte.

¿Es posible la vida extraterrestre?

Enrico Fermi fue un físico italiano del siglo XX. Durante la II GM participó en el desarrollo de la bomba atómica, en el que se conoce como Proyecto Manhattan. El Fermio (elemento químico de símbolo Fm) y los fermiones (en el modelo estándar, familia de partículas constituyentes de la materia) le deben su nombre. En el año 1950 propuso la famosa Paradoja de Fermi en contraposición a la Ecuación de Drake. ¿Qué dice cada una?

Ecuación de Drake

La ecuación de Drake tiene en cuenta una serie de factores como el número de estrellas que se crean al año, la probabilidad de que desarrollen planetas en la zona habitable, de que desarrollen vida y que esta sea inteligente (entre otros parámetros) para calcular el número de civilizaciones inteligentes en nuestro universo. Resolviendo la ecuación obtuvo que debería haber 10 civilizaciones extraterrestres sólo en nuestra galaxia. Otros científicos proponen valores entre diez millones de civilizaciones y una sola: nosotros. Estas discrepancias son debidas a que no es posible tener en cuenta todos los factores de la ecuación, a que puede haber otros mecanismos de vida basados en otras estructuras moleculares (silicio, flúor, amoniaco…), o una imprecisión en esos datos que Drake obtuvo, ya que no podemos conocer con precisión el número de estrellas existentes o sus ciclos formativos. El número de civilizaciones inteligentes de nuestra galaxia se conseguiría, según Drake, multiplicando el número de estrellas que nacen cada año por la probabilidad de que tengan planetas, multiplicado por la fracción de éstos en la zona habitable, por la probabilidad de que desarrollen vida inteligente, por la fracción de que esa vida inteligente desee y pueda comunicarse y finalmente, multiplicado por el tiempo que puede existir esa civilización antes de su autodestrucción. Es demasiado simple para considerarse algo científico ya que no tiene en cuenta apenas ningún parámetro.

Si Drake tuviese razón, ¿dónde se esconden esas civilizaciones? A esta pregunta intenta responder la Paradoja de Fermi:

“La creencia común de que el Universo posee numerosas civilizaciones avanzadas tecnológicamente, combinada con nuestras observaciones que sugieren todo lo contrario es paradójica sugiriendo que nuestro conocimiento o nuestras observaciones son defectuosas o incompletas”. En la época en que la planteó, Fermi estaba trabajando en la bomba atómica, por lo que predijo lo que les sucedería a las civilizaciones avanzadas tecnológicamente: se auto aniquilarían. ¿Por qué no detectamos vida inteligente? Según Fermi, su elevada inteligencia les llevaría a su autodestrucción, prediciendo así el posible destino de la Humanidad. Otros científicos piensan que es la escasez de recursos lo que acaba con las civilizaciones inteligentes (debido a un crecimiento en forma de J o exponencial). Otros en cambio opinan que las condiciones del universo solo permiten la vida de nuestra especie (principio antrópico). Multitud de teorías científicas que pueden confundirse con especulaciones de ciencia ficción sin claros argumentos científicos.

Enrico Fermi señalando una ecuación de Einstein

Para saber si hay vida en otros planetas, primero debemos especificar qué es la vida. ¿Puede existir vida con otros elementos que no sean el carbono, hidrógeno, oxígeno…? ¿Qué tiene la Tierra de especial para haber desarrollado vida? Y multitud de preguntas más. Para generar vida, un planeta necesita de unas moléculas sencillas capaces de combinarse mediante la energía de una estrella, en nuestro caso del Sol. El planeta deberá encontrarse, según los elementos que posea, a una determinada distancia de su estrella. Si esas moléculas fuesen derivadas del amoniaco, cabe esperar que para que se desarrolle vida se encuentre a una distancia relativamente lejana de la estrella (aunque siempre dependerá del tamaño, edad y temperatura de la misma). Si por el contrario abundasen fluorocarburos, la distancia debería ser menor. Es evidente que la ecuación de Drake es demasiado simple, ya que hay más tipos de vida y no todas las estrellas son iguales. La presencia de campo magnético, de atmósfera, el tamaño y campo gravitatorio tanto del planeta como de su estrella, y así como las longitudes de onda de emisión de la estrella son factores importantes a tener en cuenta.

Nuevas investigaciones sostienen que la vida en la Tierra también es debida a la tectónica de placas, generada posiblemente por asteroides que nos visitaron en los inicios de nuestro planeta. Según el geofísico Tilman Spohn, la presencia de movimiento de las placas tectónicas hace posible la vida debido a que favorece los movimientos de materia y energía en los ciclos biogeoquímicos. Para que la corteza se dividiese en placas, geólogos y físicos como el profesor Norm Sleep (geofísico de la Universidad de Stamford) proponen la idea de que los causantes fuesen los impactos de meteoritos de hace 4.000 millones de años. En la Tierra es difícil detectarlos, debido precisamente a esa tectónica, pero en la Luna puede haber cráteres de esa edad.

Placas tectónicas en nuestro planeta

En Sudáfrica han encontrado una zona con sedimentos de hace más de 3.500 millones de años. En ellos, como ocurre en el límite KT (capa sedimentaria de iridio que dejó un asteroide que se cree como el causante hace 65 millones de años de la extinción de los dinosaurios y de los amonites), se han encontrado restos de elementos poco comunes en la corteza, como iridio, platino o cromo. Un gran avance en esta investigación sería el descubrimiento de algunos de esos cráteres. Cabe esperar que estas capas tan antiguas sean la muestra de que la Tierra estuvo bañada de asteroides en sus orígenes, lo que ayudó notablemente al desarrollo de la tectónica de placas, que combinada con la energía gravitacional y la energía interna del interior, permiten hoy día ese continuo desplazamiento horizontal de las placas litosféricas. Aún no sabemos si una tectónica de placas es indispensable para la vida. Si así lo fuese, otro factor más a tener en cuenta en la ecuación de Drake.

Capa oscura rica en Iridio que marca
el límite K-T

En mi opinión, es muy probable la existencia de vida extraterrestre. Más difícil es la existencia de vida inteligente, pero también posible. Organizaciones como el SETI están completamente convencidas de encontrar señales de vida inteligente antes de fin de siglo. El universo es muy grande y tiene mucha edad. Quizá en algún lugar lejano se hayan preguntado lo mismo, o incluso lo estén haciendo en este momento, aunque nuestro “rango de visión” (debido a la relativa lentitud de la velocidad de la luz) sea muy pequeño y nunca los encontremos. Quizá Drake sí que tuviese razón, ya que la probabilidad de encontrar un planeta con exactamente las mismas características que la Tierra es cada vez mayor, y si así fuese sería muy posible el desarrollo de la vida, y posiblemente también alguna especie que pueda llegar a auto considerarse como “inteligente”, teniendo en cuenta que lo que conocemos como vida es solo una de tantas posibilidades.

Espero que os haya gustado hoy esta entrada un poco diferente a las que suelo publicar.

Un saludo!