Slingshot, gravity assist o swing-by

Con estos términos nos referimos al hecho de aprovechar el tirón gravitatorio de un cuerpo celeste para modificar la trayectoria de una sonda espacial, e incluso para acelerarla.

Recientemente, esta técnica ha sido utilizada por la misión que hace poco visitó Plutón, y por ello hoy quería dedicar esta entrada para explicar, desde un ejemplo, su funcionamiento.

Sea un satélite de masa m lanzado desde la Tierra con una velocidad suficiente como para abandonar el campo gravitatorio solar. Alcanza la órbita de Júpiter perpendicularmente a una distancia b del astro y es capaz de desviarse un ángulo de 90º. Vamos a calcular cuánta energía gana nuestra nave.

Si el satélite tiene suficiente energía como para escapar del campo solar, es porque su energía en el infinito es nula, y por el Principio de Conservación de la Energía, su energía cuando se encuentra a una distancia cualquiera del Sol también será nula.

Sea r el radio orbital de Júpiter en el momento en que es alcanzado por la nave. Podemos decir que:

donde Vs representa la velocidad del satélite respecto del Sol y Mj la masa de Júpiter.

La velocidad desde el sistema de referencia de Júpiter lógicamente será

donde Vj representa la velocidad orbital de Júpiter.

Si durante el encuentro b es constante, debido a que el campo es central, se conservará el momento angular con respecto a Júpiter, por lo que de forma más o menos trivial observamos que la velocidad final Vf del satélite en el sistema de referencia del Sol es:

Por tanto, la energía cinética ganada por unidad de masa del satélite será de:

Lo que evidentemente supone enormes ventajas en el ahorro de combustible.

Un saludo y hasta la próxima publicación. No olviden comentar y compartir.

International Physics Olympiad

La International Physics Olympiad, conocida como IPhO, es un evento anual destinado a los estudiantes pre-universitarios más destacados en la materia de Física de sus respectivos países.

Cada año, desde 1967, esta competición se ha celebrado en un país diferente. La primera fue organizada en Polonia, donde solamente participaron cinco países; y la última se ha celebrado en Bombay (India), donde han participado más de 450 alumnos de todo el mundo.

La 46th International Physics Olympiad ha tenido lugar en Bombay durante las dos primeras semanas del mes de Julio de 2015, y ha sido patrocinada por el Homi Bhabha Centre for Science Education.

En España se realizan unas pruebas locales en cada ciudad, de donde se eligen a unos representantes que se enfrentarán en la Olimpiada Española de Física. Este año se celebró en Madrid, donde tuvimos que realizar una prueba experimental y tres ejercicios teóricos.

Para ver los enunciados de la OEF, clic aquí.

De las nueve medallas de oro de la Olimpiada Española de Física, los cinco primeros fuimos a la Olimpiada Internacional de Física (celebrada en Bombay a principios de Julio de 2015) y los cuatro siguientes irán a la Olimpiada Iberoamericana de Física en el mes de Septiembre.

Algunas fotos de la IPhO:

Delegación española junto con la siria

Delegación española

Delegación española en el acto de apertura

El autor de este blog

Equipo español en el acto de clausura

Para los que estéis interesados en echar un vistazo a los enunciados del examen y sus soluciones, clic aquí.

Efecto Compton

Uno de los conceptos que más tiempo lleva dando vueltas en la cabeza del ser humano es la luz. A lo largo de la historia, físicos de todo el mundo han ido escribiendo obras sobre la naturaleza de la luz. Diferentes experimentos como el de la doble rendija (Thomas Young, 1801) demostraron que la luz se comportaba como una onda. Incluso Maxwell demostró que la luz era una onda electromagnética.

Pero a principios del siglo XX, la hipótesis corpuscular recobró importancia gracias al efecto fotoeléctrico y al efecto Compton. En la entrada de hoy trataremos éste último.

Arthur H. Compton utilizó el concepto de fotón para explicar la dispersión de los rayos X en 1923. De acuerdo con la teoría ondulatoria, cuando un haz de una determinada frecuencia alcanza un electrón, éste comenzará a vibrar y emitirá nuevas ondas de la misma frecuencia. Pero experimentalmente se demostraba que la frecuencia de las nuevas ondas era menor.

Compton escribiendo la ecuación que lleva su nombre

Compton partió de la expresión relativista de la energía de un fotón de momento p y de la Ley de Planck:

Ahora consideremos el choque entre un fotón y un electrón como se muestra en la figura inferior:

Teniendo en cuenta la conservación del momento lineal en dicho choque, así como de la conservación de la energía.

El 1 denota al rayo incidente, la e al electrón y el 2 al rayo dispersado

Sustituyendo la expresión (1) en (2), podemos obtener la Ecuación de Compton de forma trivial:

De la ecuación resultante se deduce que el fotón dispersado tiene mayor longitud de onda debido a la energía que ha perdido en el choque. Esto demuestra que la luz se comporta como una partícula cuando interacciona con los electrones, es decir, como un cuanto o fotón.

Los corales y la duración del día terrestre

Existen formas indirectas, como el depósito de sedimentos de un glaciar o las estrías de algunos corales, que nos permiten saber que hace millones de años el día duraba menos que en la actualidad. Hoy nos vamos a centrar en cómo podemos saber, a partir de un coral, que la rotación terrestre se está ralentizando y por qué.

Fósil de Calceola sandalina donde se pueden apreciar estrías de
crecimiento. 

Este coral es un fósil guía del Devónico medio, una etapa del Paleozoico que transcurre entre hace 395 y 385 millones de años.

Cada día, este coral desarrollaba una fina estría debido a las mareas. Las estrías se agrupan en franjas más grandes que corresponden al mes lunar, y estas a su vez se agrupan anualmente. En la especie de coral de la imagen, se han observado unas 400 estrías diarias por cada franja anual, es decir, el año en la época en que vivió el graciar duraba 400 días.

No será necesario considerar el aumento de la duración del periodo de rotación de la Tierra alrededor del Sol. En función de su potencia de radiación, de su masa y de la distancia Tierra-Sol se puede determinar que hace 400 millones de años el "año" era 27 minutos más corto. Como esos "27 minutos" son 13 órdenes de magnitud inferiores a los 400 millones de años, podemos despreciarlos. 

A partir del Principio de conservación del momento angular en el sistema Tierra-Luna (ya que la fuerza gravitatoria no produce momento respecto a la Tierra) y aproximando la órbita de la Luna alrededor de la Tierra como circular, podemos demostrar que una disminución en la velocidad angular de rotación de la Tierra sobre su eje conlleva una disminución (no proporcional) en la velocidad angular de traslación de la Luna en torno a nuestro planeta. Eso significa que la distancia entre ambos astros aumenta con el tiempo, para que se conserve el momento angular.

Podemos expresar la distancia entre la Tierra y la Luna en función de algunos parámetros que hemos utilizado a lo largo de esta entrada.

Luego gracias al número de estrías del coral, podemos saber que el día era más corto hace 400 millones de años, y que la distancia a la Luna era menor.


Hasta la próxima, que probablemente sea ya en verano debido a la PAU.

Un saludo!

El efecto Hall

Edwin Herbert Hall (1855-1938) fue un físico estadounidense que trabajó en Harvard, donde como estudiante de doctorado descubrió el efecto que lleva su nombre.

A grandes rasgos, el Efecto Hall consiste en la aparición de una diferencia de potencial eléctrico entre los extremos de un conductor atravesado por un campo magnético por el que circula una corriente.

Esquema ilustrativo del Efecto Hall

Imaginemos que nos encontramos en la década de 1870, cuando el Electromagnetismo es aún un gran desconocido. Todavía quedan muchos años para el descubrimiento del electrón (Thomson, 1897) y para la formulación de la Fuerza de Lorentz.

Las corrientes eléctricas eran un misterio, pero gracias al Efecto Hall se pudo saber que los portadores de carga que se desplazaban por los cables conductores eran negativos. Intentemos entenderlo desde el principio:

Sea un conductor plano de dimensiones transversales a y b recorrido por una intensidad I y atravesado por un campo magnético B, como se esquematiza en la ilustración inferior.

fig. 2

La fuerza de Lorentz aparece sobre cargas en movimiento en el interior de campos magnéticos, y el módulo de dicha fuerza es el producto del módulo del campo multiplicado por la velocidad y la carga (F = qvB). Su dirección es perpendicular a B y a v, y su sentido depende también de si la carga es positiva o negativa.

Es obvio que sobre las cargas que circulan por el conductor aparecerá una fuerza de Lorentz de sentido ascendente, de forma que los electrones (los portadores) se acumularán en la zona superior de la fig. 2, y que la zona inferior se cargará positivamente.

Como consecuencia de esa reordenación de las cargas, se formará un campo eléctrico uniforme que parte de la zona cargada positivamente hacia la zona cargada negativamente, de forma que tiende a anular la fuerza de Lorentz. Cuando el módulo de ambas fuerzas (magnética y eléctrica) sean iguales, aparecerá un voltaje constante en el tiempo llamado Voltaje Hall. De forma cuantitativa:

Una importante consecuencia de este efecto viene dada por el estudio del signo del voltaje observado. Veamos cómo se determinó que la carga de los portadores de corriente eléctrica (aún no se había descubierto el electrón) era negativa:

Como experimentalmente se determinó que el voltaje en B era menor que en A, el campo eléctrico estaba dirigido hacia arriba, y por consiguiente la fuerza de Lorentz tendría que dirigirse hacia abajo. De esta manera se supo que los portadores de corriente eléctrica poseían carga negativa.

Además de poder medir la carga del electrón, podemos usar el efecto Hall para medir la intensidad y el sentido de campos magnéticos, de corrientes eléctricas e incluso la densidad electrónica de materiales conductores y semiconductores. Se usa también en automovilismo, en música, en lectores de CD y en muchos más campos.

Sensor de proximidad basado en el Efecto Hall