Efecto Compton

Uno de los conceptos que más tiempo lleva dando vueltas en la cabeza del ser humano es la luz. A lo largo de la historia, físicos de todo el mundo han ido escribiendo obras sobre la naturaleza de la luz. Diferentes experimentos como el de la doble rendija (Thomas Young, 1801) demostraron que la luz se comportaba como una onda. Incluso Maxwell demostró que la luz era una onda electromagnética.

Pero a principios del siglo XX, la hipótesis corpuscular recobró importancia gracias al efecto fotoeléctrico y al efecto Compton. En la entrada de hoy trataremos éste último.

Arthur H. Compton utilizó el concepto de fotón para explicar la dispersión de los rayos X en 1923. De acuerdo con la teoría ondulatoria, cuando un haz de una determinada frecuencia alcanza un electrón, éste comenzará a vibrar y emitirá nuevas ondas de la misma frecuencia. Pero experimentalmente se demostraba que la frecuencia de las nuevas ondas era menor.

Compton escribiendo la ecuación que lleva su nombre

Compton partió de la expresión relativista de la energía de un fotón de momento p y de la Ley de Planck:

Ahora consideremos el choque entre un fotón y un electrón como se muestra en la figura inferior:

Teniendo en cuenta la conservación del momento lineal en dicho choque, así como de la conservación de la energía.

El 1 denota al rayo incidente, la e al electrón y el 2 al rayo dispersado

Sustituyendo la expresión (1) en (2), podemos obtener la Ecuación de Compton de forma trivial:

De la ecuación resultante se deduce que el fotón dispersado tiene mayor longitud de onda debido a la energía que ha perdido en el choque. Esto demuestra que la luz se comporta como una partícula cuando interacciona con los electrones, es decir, como un cuanto o fotón.

La expansión del Universo

En las primeras décadas del siglo XX ya se conocían muy bien los espectros de emisión de los diferentes elementos. Un espectro de emisión es el conjunto de longitudes de onda que emite un elemento cuando uno de sus electrones disminuye de orbital, tal y como podéis recordar en mi entrada sobre las Auroras Polares.

Podemos imaginar que un electrón de un átomo es un libro. Podemos subirlo de estante o bajarlo, y al hacerlo, emite o absorbe energía. Un ejemplo son los fuegos artificiales de colores, hechos con elementos cuyos espectros se corresponden con los colores de la pirotecnia.

El color verde se consigue gracias al Bario

En esta página encontraréis los espectros de todos los elementos de la tabla periódica.

Como el Sol está formado por diversos elementos, si descomponemos su luz en colores podremos obtener en qué longitudes emite y por tanto sus elementos constituyentes, ya que cada elemento emite unas longitudes de onda correspondientes y bien definidas, tal y como establece el modelo atómico de Bohr.

Lo que hizo Edwin Hubble en la primera mitad del siglo XX es comparar el espectro del Sol (el Sol ni se aleja ni se acerca de nosotros) con el de un tipo especial de estrellas llamadas cefeidas. Estas estrellas tienen un brillo característico y regular, como un faro. Si conocemos su brillo, podemos saber la distancia a la que se encuentra, porque cuanto más lejos esté, menos brillará. 

La luz que emite el Sol es la de la izquierda, y la de una cefeida, la de la derecha. Se puede observar que las líneas negras están más hacia arriba en la cefeida que en el Sol, el conocido corrimiento al rojo. Esto, tal y como vimos en la entrada del Efecto Doppler, significa que esa cefeida se aleja de nosotros, al igual que la galaxia que la contiene. Como se aleja, las ondas que nos llegan de ella cada vez recorren más espacio, lo que se traduce como un aumento de la longitud de onda, que es lo que vemos comparando los espectros.

Hubble comparó el espectro de muchas cefeidas con el del Sol, y desarrolló la famosa ley de Hubble. Esta ley dice que cuanto más lejos está una galaxia, más rápidamente se aleja de nosotros. La desarrolló viendo cómo cambiaban los espectros entre unas cefeidas más cercanas y otras más lejanas, ya que el grado de corrimiento al rojo es proporcional a la distancia que nos separa de la cefeida.

En términos matemáticos, la ley dice que D = v/H, donde D es la distancia, v la velocidad de alejamiento y H es la constante de Hubble (H = 2,5·10E-18 Hz). Esa fórmula implica que cuanto más lejos está la galaxia, más rápido se aleja.

Y lo más importante es que todas las galaxias se alejan las unas de las otras entre sí, igual que los puntitos del globo de la imagen de abajo cuando la niña lo infla:

Cuando Hubble descubrió que el Universo se expandía aceleradamente, surgieron bastantes cuestiones: ¿Qué hace que se expanda? Y si cada vez es más grande, antes debió ser más pequeño. ¿Qué hubo al principio? ¿Cómo será el fin de nuestro Universo? 

Todas estas cuestiones las intentan responder los físicos cada día en laboratorios, aceleradores de partículas como el CERN o mediante la física teórica. Hablaremos de ellos en entradas posteriores. 

Para conocer más sobre cómo sabemos que el Universo está expansión, visita la entrada del Efecto Doppler Relativista.

Un saludo!

Crear materia a partir de luz

Sí, parece raro afirmar que a partir de algo sin masa como es la luz, podamos crear materia...

Recordando lo dicho en mi última entrada, la energía y la masa son magnitudes muy relacionadas. La ecuación simplificada que utilizaremos para ejemplificar esta situación es:

En la ecuación superior, la E hace referencia a la energía, la m a la masa y la c a una constante que es la velocidad de la luz en el vacío (aprox. 300.000.000 m/s).

Para una 'pequeña' masa de 1 kg, equivaldría una energía de 90.000.000.000.000.000 Julios, es decir, que si lográsemos transformar un solo kilo de masa en energía podríamos mantener encendida una bombilla convencional de 50W durante 57 millones de años...imagínate la energía que produce el Sol transformando cada segundo 4 millones de toneladas de materia en energía mediante la fusión nuclear. 

Más increíble aún, con la masa de un grano de arroz transformada íntegramente en energía, podríamos hacer que un coche de 1000 kg que está parado acelere hasta unos supuestos 420.000 km/h (hipotéticamente, ya que violaría la Teoría de la Relatividad de Einstein), o que un camión cargado con mil coches acelerara hasta 1000 km/h...y sólo con un grano de arroz...

Otro ejemplo es una bomba atómica, mediante la cual con pequeñas masas se pueden crear energías devastadoras. Einstein nos dejó una ecuación, conocimiento, pero no la forma de transformar materia en energía o viceversa.

El ejemplo de la bombilla y el del grano de arroz son solamente ejemplos. Hoy en día no sabemos cómo transformar la masa en energía útil con esas finalidades.

A lo largo del siglo XX numerosos físicos han tenido ideas sobre cómo hacerlo, algunas de las cuales se reflejan en los siguientes diagramas de Feynman (representaciones simbólicas de interacciones cuánticas):

Las más conocidas son la aniquilación de Dirac (donde un electrón y su antipartícula, el positrón, se aniquilan formando energía) y el efecto fotoeléctrico (donde un haz de fotones "arranca" electrones en una placa metálica, base teórica de la energía fotoeléctrica).

Los físicos Breit y Wheeler encontraron teóricamente que realizando el proceso inverso a la aniquilación de Dirac, se podrían generar electrones y positrones a partir de fotones muy energéticos. Hasta la actualidad, la tecnología no ha sido suficiente para demostrar su teoría, pero el pasado mes se logró idear el escenario necesario para tal experimento. ¿En qué consiste?

Primero, mediante un acelerador de partículas (un importante candidato sería el CERN de Ginebra), se aceleraría a velocidades próximas a la de la luz a un haz de electrones, que se harían colisionar contra oro para generar fotones muy energéticos. Después, harían incidir un rayo láser de alta energía contra una cavidad de oro para obtener temperaturas semejantes a las del Sol. Al igual que un hierro incandescente cambia de color al calentarse, la cavidad de oro a tan alta temperatura emitirá fotones muy energéticos, que se harían colisionar con el grupo anterior y así generar pares de electrones/positrones. La cavidad de oro funcionaría como un cuerpo negro, que emite ondas electromagnéticas a una frecuencia relacionada con su temperatura.

En todo momento se cumple que la energía total permanece constante, porque según la fórmula E=mc2, la energía de esos fotones ahora equivale a la masa del electrón más la del positrón.

Puede que en pocos años pueda realizarse este experimento, junto con la creación de grandes colisionadores de fotones. También puede que sea un paso más hacia la fusión fría, una rama de la física y de la tecnología que solventaría los problemas mundiales de energía.

Un saludo, espero que haya sido interesante.
Gabriel.

$E=mc^2$

Todo empezó hace 100 años, cuando Albert Einstein se topó con la ecuación más conocida de todas: 

Pero...esta ecuación no es ni la original ni está del todo completa...la ecuación original es la siguiente:

E es la energía, m la masa, c la velocidad de la luz en el vacío y p el momento lineal (masa por velocidad en el caso de partículas masivas, y constante de Planck entre longitud de onda en el caso de fotones). Por eso, la energía de una partícula que no se mueve (velocidad 0 y p=0), puede expresarse mediante la conocida fórmula:

En cambio, si una partícula no tiene masa (como en el caso de un fotón), su energía puede expresarse así: ¿no os recuerda algo a la Ley de Planck? ;)

A partir de la formulación original de la ecuación de Einstein podemos deducir tanto la energía de un cuerpo en reposo (E=mc2) como la energía de una partícula sin masa (E=hv).

Repasemos la forma que tiene la ecuación original...

¿No os recuerda al Teorema de Pitágoras?

¿Qué pasa si la velocidad tiende a cero?

¿Y si la masa tiende a 0?

De este modo, podemos calcular la energía de cuerpos estáticos con E=mc2, y la energía de fotones con E=hv. 

Si vamos más allá, vemos que una partícula con masa no puede alcanzar nunca la velocidad de la luz. ¿Por qué? Porque si tiene masa, existe un cateto del triángulo de arriba que es mc2, entonces E no puede ser igual del todo a pc. Del mismo modo, una partícula sin masa no puede moverse a una velocidad que no sea la de la luz.

En el siguiente vídeo se ilustra muy bien el contenido de esta entrada: Clic aquí desde móvil

Si queréis conocer la deducción de la fórmula E=mc2, clic aquí. Es necesario cierto conocimiento sobre física y cálculo diferencial...

Un saludo a todos,
hasta la próxima.

Aumento de masa

Sí amigo, has leído bien...la masa aumenta...

En entradas anteriores hemos visto cómo se dilata el tiempo (léelo aquí) y como se contrae el espacio (léelo aquí). Al igual que estas magnitudes, la masa no es una constante universal para cualquier sistema de referencia. Dicho bien, lo que ocurre es que el momento lineal de una partícula con masa a grandes velocidades, es proporcional al inverso del factor ß que habíamos visto en entradas anteriores, es decir, que el aumento del momento dependiendo de la velocidad no es una recta, si no que se curva tendiendo a infinito cuando la velocidad iguala a la de la luz. Para la mecánica newtoniana esto no era así, y la masa era constante. De este modo definíamos momento lineal o cantidad de movimiento como el producto de la masa por la velocidad. En los choques elásticos, el momento se conservaba.

Vamos a hacer un experimento mental para entender por qué aumenta la masa:

Juan y María se mueven por el espacio en sentido contrario y de forma paralela, a una velocidad constante y próxima a la de la luz, tal como vemos en la imagen inferior.

Como son movimientos a velocidad constante, cada uno estará parado "para él mismo", y verá solo moverse al otro. Es como cuando vamos en coche y pasa al lado nuestro otro vehículo en dirección contraria. En un momento dado, ambos lanzan hacia el otro una pelota, de tal modo que la velocidad de la bola medida por el que la lanza es la misma que la velocidad de la otra medida por el otro. Es decir, Juan lanza hacia María la pelota a 10 m/s (por ejemplo), y María se la lanza a Juan a la misma velocidad. Si observamos el experimento como si María fuese la observadora en reposo y el que se moviese fuera Juan (consideramos que la velocidad de Juan hacia María es un 87% de la de la luz), dado que el tiempo de Juan (y su bola) transcurre para María de forma más lenta, la velocidad horizontal de la bola que lanza Juan es menor. Si la bola llevase un reloj, para Juan el tiempo de su bola transcurriría "normal", pero para María ese tiempo iría más lento. Si Juan lanza la bola a 10 m/s, para María esa bola recorre 10 m cada 2 segundos, o lo que es lo mismo, 5 m/s (teniendo en cuenta la dilatación temporal).

Visto desde el sistema de referencia de Juan, ocurre lo mismo...son experimentos simétricos: Juan se nota a sí mismo quieto, y María es la que se mueve. Juan lanza la bola a 10 m/s y ve aproximarse la de María a 5 m/s.

Volvamos al sistema de referencia de María. Ella ha lanzado su pelota a 10 m/s contra la de Juan a 5 m/s. Dado que en ese choque se conserva el momento lineal (p = m·v) y como cada bola vuelve a las manos de su dueño después del choque (por lo que los momentos de cada bola son iguales) y además su velocidad horizontal es diferente (siendo la pelota de Juan más lenta), su masa debe ser mayor para conservar la igualdad.

Como Juan se mueve a un 87% de la velocidad de la luz con respecto a María, el tiempo de Juan visto desde el sistema de referencia de María transcurriría dos veces más lento: cada dos segundos de vida de María equivaldría a un segundo en la vida de Juan. Debido a esto, el sistema de Juan (él, su reloj, su bola...) van más lento. Como al lanzar la bola horizontalmente va mas lento (menos velocidad) para chocar y acabar desplazándose lo mismo que la de María, debe tener dos veces más masa.

Podemos imaginar que choca una bola de bolos con una canica. Si van igual de rápido, al chocar, la canica retrocederá más. Esto se debe a que la de bolos es más pesada, y su momento p es mayor. En nuestro experimento retroceden ambas igual, y como una de ellas se mueve la mitad de rápido...para equilibrar la ecuación su masa deberá ser el doble. En la imagen inferior podemos ver la conservación del momento teniendo en cuenta solo las velocidades verticales.

Es decir, que si una persona de 80 Kg se pone a correr, su masa a esa velocidad aumentaría hasta los 80,00000000000001 Kg.

La ecuación que relaciona la masa en reposo (mo) con la masa (m) a una velocidad v es:

Si la velocidad v tiende a c, la masa m tiende a infinito...y como la fuerza necesaria para mover esa masa infinita también sería igual a infinito, la energía sería lógicamente INFINITA.

Por consiguiente, para conseguir que una partícula con masa alcance la velocidad de la luz, es necesario un aporte infinito de energía, por eso una partícula con masa no puede sobrepasar ni alcanzar c. Una partícula con masa nunca podrá alcanzar la velocidad de la luz para ningún sistema de referencia, y la luz no puede reducir su velocidad para ningún otro.

En el siguiente video podremos ver otro modo de entender por qué no es posible superar la velocidad de la luz, además de otras nociones curiosas que os recomiendo ver sobre Relatividad:

Para ver el vídeo desde un móvil, clic aquí.

Como la hipotenusa de un triángulo rectángulo es siempre mayor (o igual) que cualquiera de los catetos, la máxima velocidad permitida para una partícula es la velocidad de la luz, siempre que la partícula no tenga masa, como el fotón. Si tuviese masa, nunca podrá alcanzar la velocidad de la luz.

Este aumento de masa se puede observar en aceleradores de partículas: las colisiones entre dos protones generan muchos tipos de partículas. Si sumamos las masas de esas partículas, observamos que se supera las masas de los dos protones. Si tenemos en cuenta el aumento de la masa a las velocidades a las que chocan, los resultados cuadran.

En desintegraciones de núcleos pesados, la masa de los productos es menor a la del núcleo del que proceden. Teniendo en cuenta la energía emitida y la relación que hay entre esa energía y la masa (la famosa ecuación E = mc2), los resultados vuelven a cuadrar.

Esta serie de Relatividad Especial va llegando a su fin...en la siguiente entrada trataré la famosa "Paradoja de los Gemelos".

¡Un saludo!

Contracción Espacial

Al igual que vimos en la entrada anterior, las grandes velocidades deforman también el espacio. En La Dilatación Temporal pudimos ver cómo el tiempo se iba ralentizando a medida que nuestra velocidad, con respecto a un observador en reposo, se aproximaba a c. Siempre que nos referimos a Relatividad Especial, debemos tener en cuenta que tratamos con velocidades constantes, es decir, ausencia de aceleración. No hay ningún experimento físico que podamos realizar para determinar si nos movemos a velocidad constante o si estamos parados. Este era otro postulado de Einstein. Debido a esto, siempre que hablamos de velocidad, tenemos que referirnos respecto a qué. Y todo porque todo es relativo, excepto la velocidad de la luz.

Volviendo al tema que hoy nos concierne, vamos a ver por qué la longitud se contrae:

Supongamos que María tiene un láser con el que apunta a un espejo. Como María sabe cuál es la velocidad de la luz, y además tiene un cronómetro muy preciso, puede calcular la distancia entre ella y el espejo. Ahora imaginemos que Juan se mueve hacia María en la misma dirección que la recta que une a María y al espejo, a una velocidad muy próxima a la de la luz. Él también puede medir la distancia entre María y el espejo, porque posee un cronómetro...pero debemos recordar que en su cronómetro, debido a la velocidad, el tiempo transcurre más lento que en el de María. Te recomiendo leer la entrada anterior para refrescar tu memoria (puedes leerla aquí). Como la velocidad de la luz es la misma para todo observador, y dado que va a cronometrar más tiempo que María, el espacio necesariamente debe de ser menor.

Si Juan se aproximase a María a una velocidad v = 0,87c, y para María el tiempo que tarda el rayo de luz en alcanzar el objeto es t = 1s, para Juan ese tiempo aumentaría hasta 2s. Como consecuente, y para cumplir la igualdad de c = e/t, la distancia entre María y el espejo (teniendo en cuenta que la luz tiene que ir y volver) sería de 150.000 km. Como Juan mide el doble de tiempo, es lógico pensar que la distancia debe de ser la mitad, precisamente 75.000 km.

Otro modo de verlo es como una consecuencia directa de la dilatación temporal. En la expresión c = e/t (donde c es la velocidad de la luz, y por tanto constante, e es el espacio recorrido por una onda lumínica, y t es el tiempo empleado) podemos ver que si aumentamos el tiempo (dilatación temporal), es necesario que disminuyamos el espacio recorrido (contracción espacial)...y todo esto gracias a que sabemos la constancia de c.

Ahora, igual que hicimos con la dilatación temporal, vamos a intentar deducir la fórmula de la contracción espacial:

Supongamos que nos encontramos en una habitación como la de la imagen inferior, sin ventanas y sin saber si nos movemos a velocidad constante o si estamos parados. En un instante t'1, desde una de las paredes se emite una onda en dirección a la otra pared a la velocidad de la luz, c. Esta onda se recibe en la pared de enfrente en el instante t'2.

Para calcular la longitud de esa habitación, L', multiplicamos el tiempo que emplea la onda en llegar por su velocidad, tal y como hacemos en la imagen inferior.

Ahora supongamos que nos encontramos fuera de la habitación, que además es transparente y podemos ver en su interior. Ahora sabemos que se mueve con una velocidad constante v. En la posición x1 (instante t1) se emite la misma onda que antes, que choca con la otra pared en el punto x2 (instante t2):

El espacio recorrido por esa onda, tal y como vemos en la imagen, será:

Pero resulta que ese espacio es también la velocidad a la que se mueve la onda multiplicada por el tiempo que emplea, dicho de otro modo:

Y ese espacio, finalmente, es igual al incremento de longitud en el eje x:

Igualando las expresiones anteriores tenemos que:

Despejamos L:

Recordamos el factor ß y las transformaciones de Lorentz para longitud y tiempo:

Sustituimos en la fórmula que habíamos obtenido el tiempo y el espacio teniendo en cuenta las transformaciones de la imagen superior:

Teniendo en cuenta que el incremento de x' es igual a L'

Obtenemos la fórmula que relaciona el espacio medido por un observador en reposo L' con el medido por un observador en movimiento relativo L.

Como ß tiende a 0, cuando nos aproximamos a la velocidad de la luz, las longitudes tienden a achatarse. Para un fotón (partícula constituyente de la luz y que se mueve a c), el Universo no tiene ninguna dimensión, ni espacial (porque su factor ß = 0, y por consiguiente las longitudes son nulas), ni temporal (por lo mismo). Un fotón está congelado en el tiempo, y si pudiese pensar, no notaría que tardase tiempo alguno en recorrer el espacio, porque este no tendría volumen.

Si te ha gustado, comenta y comparte. Nos vemos la próxima semana con "El aumento de la masa".