Blas Cabrera

Probablemente ya conozcas de sobra al personaje de la izquierda: se trata de Albert Einstein. Lo que seguramente no sepas es que su acompañante es don Blas Cabrera, el padre de la Física española.

Esta foto fue tomada el 4 de marzo de 1923, durante la visita del físico alemán a Madrid, donde Blas Cabrera hizo de anfitrión. Conozcamos un poco más sobre la vida y obra de este gran desconocido.

Blas Cabrera y Felipe nació en Lanzarote el 20 de mayo de 1878. Al finalizar Bachillerato, comienza a estudiar Derecho, pero el Premio Nobel Ramón y Cajal le convence para estudiar una carrera de ciencias. En 1901 se doctora en Física.

Tuvo tres hijos. Uno de ellos fue secretario de Gobierno durante la II República Española, y otro un importante físico experimental y catedrático en la Universidad de Virginia. El hijo de éste último es actualmente catedrático de física en Standford, y ha trabajado en la investigación sobre los monopolos magnéticos postulados por Paul Dirac.

Blas Cabrera y Niceto Alcalá Zamora visitando el Instituto de Investigaciones
Físicas del que Blas fue presidente.

Su campo por excelencia fue el electromagnetismo, donde realizó serios avances en los materiales ferromagnéticos, el punto de Curie e incluso dedujo una ecuación para hallar el momento magnético en función de la temperatura.

Fue el divulgador en castellano de la Teoría de la Relatividad de su amigo Albert Einstein, quien le propuso participar en las famosas Conferencias de Solvay (1930 y 1933), como vemos en las imágen inferiores:

Blas es el de la primera fila a la izquierda del todo

Entre otros, mantuvo relación con Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Marie Curie, Niels Bohr, Enrico Fermi, Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Luis de Broglie, Ernest Laurence, James Chadwick...

Fue rector durante la Segunda República en la Universidad Central de Madrid y en la Universidad Meléndez Pelayo. 

En 1939 se exilia a México a causa del Régimen Franquista, donde fallecerá tras haber publicado nuevos trabajos en 1945. 

Foto tomada en 1923. Alfonso XIII y Albert Einstein en el centro, Blas Cabrera a la izquierda.

Me pareció apropiado escribir esta entrada sobre un científico español poco conocido, ya que no lo he visto aún en ningún libro de Ciencias ni de Historia de España, y su labor fue bastante importante. Probablemente sea una de las personas menos reconocidas por sus trabajos, y uno de los motivos quizá sea su nacionalidad.

Finalmente mencionaré un poco la obra de su nieto y tocayo, Blas Cabrera, doctor en Física y profesor en la Universidad de Standford.

Desde que obtuvo su doctorado por la Universidad de Standford en 1975, ha trabajado en un experimento para la detección de monopolos magnéticos (fuentes o sumideros de campo magnético). El día de San Valentín de 1982 consiguió detectar uno, pero ningún experimento lo ha vuelto a conseguir, probablemente por las bajas probabilidades que existen de observarlos. Actualmente dirige un grupo de investigación sobre materia oscura.

Un saludo!

La Igualdad de Euler

Leonhard Euler fue un matemático y físico suizo que vivió en el siglo XVIII. Es considerado uno de los grandes genios de la historia de la Ciencia. A él le debemos la existencia del número que lleva su nombre, el número e. Si quisiésemos hablar de todo lo que hizo, esta entrada se haría interminable, por lo que hoy me centraré en la famosa Ecuación de Euler:

Vamos a intentar demostrar esta identidad de gran belleza a partir de las Series de Taylor y Maclaurin, que son representaciones de una función (como el seno, el coseno o una exponencial) a partir de la suma de infinitos términos. Por ejemplo: sen 45º se puede escribir como la suma de infinitos sumandos que converge hacia el valor concreto del sen 45º. Las series que necesitaremos son las siguientes:

También necesitaremos algo de números complejos. Recordemos que un número complejo z puede escribirse como z = a + bi, siendo i la unidad imaginaria (raiz cuadrada de -1). Podemos escribir lo siguiente:

Ahora intentemos escribirlo mediante las Series de Taylor:

Podemos observar que hay algunos términos que poseen la unidad imaginaria i, pero otros no. Vamos a llamar A a la suma de los términos que incluyen i, y B a la suma de los que no:

Siendo un poco observadores, podemos escribir lo siguiente:

Ahora vamos a igualar b al número pi:

Con lo que queda demostrada la Identidad de Euler, dotada de una belleza espectacular y de misterio. Relaciona los cinco números básicos de las Matemáticas de una forma asombrosamente básica.

No sabemos cuál es su significado, pero sabemos que es verdad: una verdad eterna y bella, por lo que muchos la consideran la igualdad más importante de las Matemáticas.

Podemos tomar logaritmo neperiano a ambos lados y observar cuánto vale el logaritmo neperiano de -1:

Si os ha gustado la entrada matemática de hoy, os invito a comentar y compartirla. 

Un saludo, nos vemos en la próxima!

Deducción de la 1ª Ley de Kepler

En entradas anteriores hemos hablado de las Tres Leyes de Kepler, como puedes leer en Deducción de la Tercera Ley de Kepler y Deducción de la Segunda Ley de Kepler.

En la entrada de hoy vamos a deducir la Primera Ley de Kepler, que dice así: "Los planetas describen órbitas elípticas planas en torno al Sol, situado en uno de sus focos". Para ello tendremos que saber por qué son órbitas planas y por qué son elípticas.

Para demostrar que son planas vamos a partir de un concepto ya mencionado en la Deducción de la Segunda Ley de Kepler: el momento angular es constante en toda la órbita.

Al ser L (vector) constante, también lo serán r (vector) y el momento lineal (vector), r y p estarán siempre en el mismo plano, y por eso las órbitas son planas. Queda demostrar que la curva que describen los planetas es una elipse:

Imaginemos que se trata de una órbita desconocida, y que nuestro objetivo es hallar la ecuación de la misma:

A partir de esas definiciones vamos a intentar sacar la ecuación buscada.

Partiendo también de la definición de energía mecánica y despejando la velocidad normal:

Hacemos el siguiente cambio de variable:

Con lo que llegamos a la ecuación de una elipse en forma polar, cuya excentricidad depende de C y B, y estos a su vez de G, M, m, L y Em.

Una vez demostrada la Primera Ley de Kepler, hemos acabado con este conjunto de entradas sobre las Leyes de Kepler.

Un saludo! Hasta la próxima y FELIZ NAVIDAD!

Deducción de la Segunda Ley de Kepler

Hará cosa de medio año, en este blog deducimos la Tercera Ley de Kepler, o mejor dicho, la justificamos a partir de la Ley de la Gravitación Universal.

Hoy justificaremos la 2ª Ley de Kepler, que dice así: "Las áreas barridas por un radio vector con origen el Sol y destino un planeta, barren áreas iguales en tiempos iguales". Se verá mejor con una imagen:

Si el tiempo que tarda un planeta en ir desde P1 hasta P2 es el mismo que en ir desde P3 hasta P4, el área A1 será igual al área A2. Pero, ¿por qué ocurre esto?

Johannes Kepler se basó en los datos astronómicos de su coetáneo Tycho Brahe antes de que Isaac Newton estableciese su Ley de la Gravitación Universal. Nosotros vamos a partir de ahí, pero primero definamos algunos términos:

Perigeo: punto de la órbita más cercano al Sol (o al astro en torno al cual se orbite). En el caso de la Tierra, se llama Perihelio.

Apogeo: punto de la órbita mas alejado del Sol. En el caso de la Tierra se llama Afelio.

Velocidad Areolar: el área barrida por el radio vector por unidad de tiempo.

Demostración:

Primero vamos a demostrar esta ley en los casos particulares del apogeo y perigeo. Si consideramos un diferencial de tiempo (dt), el área barrida por el planeta se asemeja a un triángulo de base ds y de altura la distancia al Sol:

Calculemos el área de las zonas rojas (dA) como si fuesen triángulos:

En el caso del perigeo procederemos del mismo modo:

Ahora vamos a calcular el momento de fuerza de la fuerza gravitatoria del Sol al planeta con respecto al propio Sol. Por definición:

Entonces el momento será (modularmente):

El momento también puede escribirse de la siguiente forma:

Deducimos que el momento angular es constante (en dirección, sentido y módulo) a lo largo de toda la trayectoria. El momento angular se define como:

Como hemos dicho que el momento angular es constante, el momento angular en el apogeo será igual al del perigeo:

Finalmente llegamos a que la velocidad areolar en el perigeo es igual a la velocidad areolar en el apogeo:

Para cualquier otro punto de la órbita procedemos igual:

El área (dA):

Y como tanto L como m son constantes, la velocidad areolar también será constante y queda demostrada la Segunda Ley de Kepler.

Puedes leer también la demostración de la Primera Ley de Kepler.

Nos vemos en la próxima entrada!

18º Mejor Blog de Ciencia 2014

Como muchos sabréis, el pasado mes finalizó la décima edición de los Premios Bitácoras. Se trata de una gala anual donde se premia a los mejores blogs y páginas web de diferentes temáticas, como Ciencia, Motor, Cine, TV...

Este año 2014, han participado cerca de 16.000 blogs en castellano, y entre esos, este sitio: Ciencia Como Nunca. Después de una posición máxima en el puesto 7º, al final hemos quedado como el 18º Mejor Blog en la categoría de Ciencia, que no está nada mal.

Por último, agradecer a todos aquellos que habéis votado, y pedir disculpas por estas semanas de inactividad. 

Hasta la próxima entrada!