¿Cómo se producen las mareas?

Para concluir esta triada de entradas relacionadas con las mareas, hoy hablaré de la explicación física de las propias mareas. Las otras dos publicaciones son El Efecto Marea y los Corales y la duración del día.

La relación entre las aceleraciones de dos sistemas, uno inercial y el otro no inercial, se halla así:

Ahora esquematicemos el sistema Tierra-Luna:

Sea una masa m localizada en la superficie terrestre. Por simplicidad, consideremos que la Tierra no gira sobre su eje y que la hidrosfera recubre toda la superficie del planeta. La masa solo está afectada gravitacionalmente por la Tierra y la Luna, de momento. La segunda ley de Newton sobre esta masa desde el sistema centro de masas nos permite escribir:

 Donde E es el empuje hidrostático y el vector a se refiere al sistema centro de masas.

Como consideramos la masa estática desde el sistema Tierra (despreciamos efecto Coriolis), así como que exista vector rotación ni su primera derivada temporal, en la ecuación deducida de (1) solo nos queda:

Donde el vector radio estrella es el que va desde el CM del sistema Tierra-Luna al centro de la Tierra. Como decíamos, por Newton podíamos escribir:

Siendo el vector F el que compensa a E para que la masa m esté en reposo. Sabiendo que la distancia entre la Tierra y el centro de masas del sistema es:

 Y aplicando la Ley de la Gravitación de Newton podemos hallar la velocidad angular tal que:

Podemos decir, finalmente, que la fuerza F es:

Si nos fijamos, el primer término es simplemente la atracción terrestre. Teniendo solo en cuenta este primer término, no se producirían las mareas, por lo que el segundo y el tercer miembro de la ecuación son los generadores de mareas. De este modo llamamos f a la fuerza generadora de mareas de forma que:

Un esquema ilustrativo sobre nuestro planeta podría ser el siguiente:

Ahora procedamos a calcular cuál es el tiempo que transcurre entre dos mareas. Aparentemente puede parecer que son 12h, es decir, dos pleamares y dos bajamares diarias, pero mientras gira la Tierra sobre su eje, la Luna ha recorrido un pequeño ángulo de su órbita, variando la posición del centro de masas.

En la figura superior, las mareas altas se producen en la línea que une los centros de la Tierra y la Luna. En un instante inicial, nos encontramos en el punto A'. Queremos hallar el tiempo que transcurre hasta que nos encontremos en A. Como, desde la Tierra, el CM gira a la misma velocidad angular que la Luna, nuestra posición angular respecto al centro de la Tierra y la posición del punto A son, respectivamente,

Resolviendo el sistema obtenemos que el periodo T de las mareas es:

Podemos ver en la siguiente página una Tabla con las mareas de Gran Canaria. Como observamos, hay pequeás variaciones de minutos por las aproximaciones y simplificaciones hechas, además de por no tener en cuenta el liger efecto del Sol.

Para concluir la entrada, os dejo un vídeo ilustrativo que resume un poco todo.

Un saludo!

Efecto Coriolis

Apuesto a que alguna vez has oído aquello de que los huracanes giran en un sentido en el Hemisferio Norte, y en sentido contrario en el Sur. ¿A qué se debe? La respuesta la hallaremos gracias a Gaspard Coriolis, ingeniero y matemático francés del siglo XIX, que describió el llamado EFECTO CORIOLIS.

Como vemos en la imagen, dependiendo de en qué hemisferio te encuentres, los vientos girarán de una u otra manera. Vamos a intentar explicar esto:

Primero tenemos que saber que la Tierra gira sobre sí misma, con una velocidad de unos 1600 km/h en el ecuador y reduciéndose a medida que aumentamos la latitud. De este modo, al cabo de 24 horas, consigue dar una vuelta completa. La velocidad en el ecuador es mayor que cerca de los polos, porque recorre un ángulo igual en el mismo tiempo, pero con un radio mayor.

Si un avión quiere ir en línea recta desde un punto hacia otro, está claro que debido a la rotación, el suelo se estará moviendo debajo suyo, como vemos en esta imagen:

Debido a la rotación terrestre, el avión que intente ir en línea recta (línea negra), acaba curvándose hacia la derecha porque el suelo "se mueve bajo sus pies". La línea azul es el movimiento del avión para un obsrvador desde el espacio, y la línea roja es la curva que una persona desde la superficie terrestre observaría. En esta otra animación, podemos ver que realices el movimiento que realices en cualquier parte del Hemisferio Norte, la desviación siempre será "hacia la derecha" de tu destino:

Mientras tanto, en el Hemisferio Sur ocurre al contrario: todos los movimientos son desviados "hacia la izquierda", debido a que es lo mismo que mirar las animaciones anteriores boca abajo girando en sentido contrario. 

Hasta aquí ya tenemos que los cuerpos que no estén en la superficie terrestre y se desplacen, tales como corrientes marinas, aire, aviones...quedarán desviados hacia la derecha si están en el Norte y hacia la izquierda si están en el Sur. Este efecto se está frenando, ya que cada vez la Tierra gira más despacio (debido al efecto marea producido por la Luna). La inercia del avión ha de considerarse como una fuerza que frena al Efecto Coriolis, pero no lo anula. Observando esta trayectoria REAL de un avión, observamos el enorme efecto que la rotación terrestre ejerce sobre él, tanto que si no fuese por la precisión de los controladores aéreos, acabarían a cientos de kilómetros de su destino:

La línea negra en este caso no es la menor distancia entre Madrid y Nueva York, debido al Efecto Coriolis.

El efecto se intensifica a grandes distancias.

Esto mismo ocurre en los huracanes: se producen por una enorme diferencia de presión entre su centro, "el ojo del huracán", y su zona circundante. La zona central es menos densa, por lo que el aire intentará desplazarse hacia ella. En el Hemisferio Norte se curvan hacia la derecha, formando una espiral con giro antihorario; mientras que en el Sur se curvan hacia la izquierda, formando un giro horario:

La línea roja (Norte) se desvía hacia la derecha, mientras que la verde (Sur) lo hace hacia la izquierda.

Mucha gente piensa que el agua en los lavabos gira como los huracanes: en un sentido en cada Hemisferio. Esto no se puede explicar por el Efecto Coriolis, ya que este solo tiene efecto en largas trayectorias, porque es un efecto relativamente débil, y solo visible en movimientos lentos o de más de 5 kilómetros. En numerosas películas atribuyen el desvío de proyectiles militares, tales como balas, a este efecto. Tampoco es correcto por su poca distancia de acción.

Esta fuerza es usada, por ejemplo, a la hora de hacer despegar un trasbordador espacial. Se lanzan desde una latitud muy pequeña (cercanos al ecuador) para aprovechar al máximo esta fuerza debido a que allí la fuerza centrífuga en la superficie es mayor (ya que describen el mismo ángulo que en cualquier otro punto, pero con un radio mayor, lo que aumenta la velocidad lineal). Además salen dirigidos ligeramente hacia el este, para aprovechar el giro terrestre e impulsarse. ¿Por qué te crees que la zona de despegue de la NASA es Cabo Cañaveral, al sur de EEUU? Todo tiene su porqué...

Espero que os haya resultado de interés la entrada de hoy, dejadme comentarios con vuestras impresiones sobre este tema del que tan poco se sabe, al menos científicamente. Comentad sobre qué temas queréis que hable en adelante...

Un saludo!

Hasta la próxima!