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miércoles, 18 de junio de 2014

Deducción de la Tercera Ley de Kepler

A comienzos del siglo XVII, Johannes Kepler elaboró tres leyes que se cumplían en todos los planetas del Sistema Solar. Para ello se valió de los datos cedidos por su amigo el astrónomo Brahe y sus grandes dotes matemáticas. Las tres leyes son las siguientes:

1. Las órbitas de los planetas son planas y elípticas, con el Sol en uno de sus focos.

2. El vector posición que une el Sol con cada planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, debido al principio de conservación del momento angular.

3. Hay una relación de proporcionalidad entre el cuadrado del periodo de traslación y el cubo de la distancia media de cada planeta al Sol.

Nos vamos a centrar en la tercera ley y a intentar deducirla:


La fuerza de atracción del Sol debe ser igual a la fuerza centrífuga, para mantener a cada planeta en un órbita estable. Vamos a deducir la tercera ley de Kepler a partir de esta afirmación.

Igualando fuerza gravitatoria a fuerza centrífuga:


Recordemos la Tercera Ley de Kepler:


Por semejanza a la fórmula anterior, hallamos k en unidades del SI:


Esa constante (en segundos al cuadrado/metros cúbicos) es común a todos los cuerpos que orbiten en torno a otro. Para calcularla solo tenemos que despejar las constantes. G es la constante de la gravitación universal y Ms es la masa del Sol (en este caso).

Vamos a intentar hallar la constante de la gravitación universal según la fórmula que hemos obtenido, para observar que es correcta:


Y efectivamente, funciona.

En la entrada sobre ¿Cómo descubrieron Neptuno? puedes ver una aplicación práctica de lo comentado en la entrada de hoy.


Si quieres echar un vistazo a la primera ley de Kepler, clic aquí.

Nos vemos en la siguiente entrada. 
Un saludo muy fuerte.

viernes, 6 de junio de 2014

¿Es posible la vida extraterrestre?

Enrico Fermi fue un físico italiano del siglo XX. Durante la II GM participó en el desarrollo de la bomba atómica, en el que se conoce como Proyecto Manhattan. El Fermio (elemento químico de símbolo Fm) y los fermiones (en el modelo estándar, familia de partículas constituyentes de la materia) le deben su nombre. En el año 1950 propuso la famosa Paradoja de Fermi en contraposición a la Ecuación de Drake. ¿Qué dice cada una?

Ecuación de Drake

La ecuación de Drake tiene en cuenta una serie de factores como el número de estrellas que se crean al año, la probabilidad de que desarrollen planetas en la zona habitable, de que desarrollen vida y que esta sea inteligente (entre otros parámetros) para calcular el número de civilizaciones inteligentes en nuestro universo. Resolviendo la ecuación obtuvo que debería haber 10 civilizaciones extraterrestres sólo en nuestra galaxia. Otros científicos proponen valores entre diez millones de civilizaciones y una sola: nosotros. Estas discrepancias son debidas a que no es posible tener en cuenta todos los factores de la ecuación, a que puede haber otros mecanismos de vida basados en otras estructuras moleculares (silicio, flúor, amoniaco…), o una imprecisión en esos datos que Drake obtuvo, ya que no podemos conocer con precisión el número de estrellas existentes o sus ciclos formativos. El número de civilizaciones inteligentes de nuestra galaxia se conseguiría, según Drake, multiplicando el número de estrellas que nacen cada año por la probabilidad de que tengan planetas, multiplicado por la fracción de éstos en la zona habitable, por la probabilidad de que desarrollen vida inteligente, por la fracción de que esa vida inteligente desee y pueda comunicarse y finalmente, multiplicado por el tiempo que puede existir esa civilización antes de su autodestrucción. Es demasiado simple para considerarse algo científico ya que no tiene en cuenta apenas ningún parámetro.

Si Drake tuviese razón, ¿dónde se esconden esas civilizaciones? A esta pregunta intenta responder la Paradoja de Fermi:

“La creencia común de que el Universo posee numerosas civilizaciones avanzadas tecnológicamente, combinada con nuestras observaciones que sugieren todo lo contrario es paradójica sugiriendo que nuestro conocimiento o nuestras observaciones son defectuosas o incompletas”. En la época en que la planteó, Fermi estaba trabajando en la bomba atómica, por lo que predijo lo que les sucedería a las civilizaciones avanzadas tecnológicamente: se auto aniquilarían. ¿Por qué no detectamos vida inteligente? Según Fermi, su elevada inteligencia les llevaría a su autodestrucción, prediciendo así el posible destino de la Humanidad. Otros científicos piensan que es la escasez de recursos lo que acaba con las civilizaciones inteligentes (debido a un crecimiento en forma de J o exponencial). Otros en cambio opinan que las condiciones del universo solo permiten la vida de nuestra especie (principio antrópico). Multitud de teorías científicas que pueden confundirse con especulaciones de ciencia ficción sin claros argumentos científicos.

Enrico Fermi señalando una ecuación de Einstein

Para saber si hay vida en otros planetas, primero debemos especificar qué es la vida. ¿Puede existir vida con otros elementos que no sean el carbono, hidrógeno, oxígeno…? ¿Qué tiene la Tierra de especial para haber desarrollado vida? Y multitud de preguntas más. Para generar vida, un planeta necesita de unas moléculas sencillas capaces de combinarse mediante la energía de una estrella, en nuestro caso del Sol. El planeta deberá encontrarse, según los elementos que posea, a una determinada distancia de su estrella. Si esas moléculas fuesen derivadas del amoniaco, cabe esperar que para que se desarrolle vida se encuentre a una distancia relativamente lejana de la estrella (aunque siempre dependerá del tamaño, edad y temperatura de la misma). Si por el contrario abundasen fluorocarburos, la distancia debería ser menor. Es evidente que la ecuación de Drake es demasiado simple, ya que hay más tipos de vida y no todas las estrellas son iguales. La presencia de campo magnético, de atmósfera, el tamaño y campo gravitatorio tanto del planeta como de su estrella, y así como las longitudes de onda de emisión de la estrella son factores importantes a tener en cuenta.

Nuevas investigaciones sostienen que la vida en la Tierra también es debida a la tectónica de placas, generada posiblemente por asteroides que nos visitaron en los inicios de nuestro planeta. Según el geofísico Tilman Spohn, la presencia de movimiento de las placas tectónicas hace posible la vida debido a que favorece los movimientos de materia y energía en los ciclos biogeoquímicos. Para que la corteza se dividiese en placas, geólogos y físicos como el profesor Norm Sleep (geofísico de la Universidad de Stamford) proponen la idea de que los causantes fuesen los impactos de meteoritos de hace 4.000 millones de años. En la Tierra es difícil detectarlos, debido precisamente a esa tectónica, pero en la Luna puede haber cráteres de esa edad.

Placas tectónicas en nuestro planeta

En Sudáfrica han encontrado una zona con sedimentos de hace más de 3.500 millones de años. En ellos, como ocurre en el límite KT (capa sedimentaria de iridio que dejó un asteroide que se cree como el causante hace 65 millones de años de la extinción de los dinosaurios y de los amonites), se han encontrado restos de elementos poco comunes en la corteza, como iridio, platino o cromo. Un gran avance en esta investigación sería el descubrimiento de algunos de esos cráteres. Cabe esperar que estas capas tan antiguas sean la muestra de que la Tierra estuvo bañada de asteroides en sus orígenes, lo que ayudó notablemente al desarrollo de la tectónica de placas, que combinada con la energía gravitacional y la energía interna del interior, permiten hoy día ese continuo desplazamiento horizontal de las placas litosféricas. Aún no sabemos si una tectónica de placas es indispensable para la vida. Si así lo fuese, otro factor más a tener en cuenta en la ecuación de Drake.

Capa oscura rica en Iridio que marca
el límite K-T

En mi opinión, es muy probable la existencia de vida extraterrestre. Más difícil es la existencia de vida inteligente, pero también posible. Organizaciones como el SETI están completamente convencidas de encontrar señales de vida inteligente antes de fin de siglo. El universo es muy grande y tiene mucha edad. Quizá en algún lugar lejano se hayan preguntado lo mismo, o incluso lo estén haciendo en este momento, aunque nuestro “rango de visión” (debido a la relativa lentitud de la velocidad de la luz) sea muy pequeño y nunca los encontremos. Quizá Drake sí que tuviese razón, ya que la probabilidad de encontrar un planeta con exactamente las mismas características que la Tierra es cada vez mayor, y si así fuese sería muy posible el desarrollo de la vida, y posiblemente también alguna especie que pueda llegar a auto considerarse como “inteligente”, teniendo en cuenta que lo que conocemos como vida es solo una de tantas posibilidades.

Espero que os haya gustado hoy esta entrada un poco diferente a las que suelo publicar.

Un saludo!