Y finalmente llegamos al final de esta serie dedicada especialmente a Relatividad Especial. Si quieres leer el resto de entradas sobre este tema, te invito a que hagas clic en el siguiente enlace, donde están todas agrupadas: Serie de Relatividad Especial.
Hoy vamos a tratar la Paradoja de los Gemelos. Antes de todo, veamos en qué consiste:
Hoy vamos a tratar la Paradoja de los Gemelos. Antes de todo, veamos en qué consiste:
"Dos hermanos gemelos deciden hacer un peculiar experimento: uno de ellos es astronauta, y se embarca en un viaje espacial a velocidades próximas a la de la luz. Para el que permaneció en la Tierra, el astronauta ha sido el que se ha movido, por tanto al regresar habrá envejecido menos que él (de acuerdo con la dilatación temporal que sufre a esas velocidades). Pero para el astronauta, el que se ha movido respecto a él ha sido el resto del Universo...por tanto al volver, el que menos habrá envejecido habrá sido el que permaneció aquí".
Aquí reside la paradoja, ya que lo que miden los dos no tiene sentido en el momento en el que se encuentran. Si analizamos a fondo el experimento, veremos qué gemelo tiene razón. ¿Te apuntas?
Antes de nada, recordemos que a grandes velocidades el tiempo se ralentiza, el espacio se contrae y la masa aumenta. Vamos a observar el experimento desde el punto de referencia del gemelo astronauta primero, y finalmente el otro gemelo. De este modo queremos saber qué ocurre exactamente y cuál de los dos envejece más. Vamos a añadir un matiz: tanto el astronauta como su hermano tienen una linterna con la que envían un destello cada segundo a su hermano.
El astronauta decide embarcarse en su travesía espacial de 10 años luz a 261.000 km/s (he escogido este valor para simplificar las cuentas al final). El astronauta no mide 10 años luz, sino que debido a la contracción espacial que experimenta, para él el trayecto es de 5 años luz. A la velocidad que lleva, debería tardar 11,5 años ida y vuelta en completar el trayecto. Sin embargo, para el que permanece en la Tierra no es así...
Aunque el hermano que se queda en la Tierra encienda y apague su linterna cada segundo, el astronauta no ve esos destellos cada segundo, porque cada segundo la luz tiene que recorrer una distancia de 261.000 km más (el espacio que recorre su nave en un segundo). Debido a esto, los destellos se ralentizan cada 1,87 segundos...y si aplicamos la fórmula de dilatación temporal...los destellos se producirán cada 3,74 segundos.
Hemos dicho que para el astronauta, el tiempo de ida y vuelta son 11,5 años, entonces en ir emplearía la mitad, un total de 5,75 años. Como el tiempo en la Tierra transcurre 3,74 veces más lento, el tiempo que habrá medido el hermano de la Tierra será 5,75/3,74...es decir, 1,5 años.
Cuando el astronauta llega a su destino y se da la vuelta, el proceso se invierte. Cada segundo, la luz tiene que recorrer 261.000 km menos, lo que provoca que esos destellos los perciba cada 0,26 segundos teniendo en cuenta la dilatación temporal. Entonces, los 5,75 años de vuelta de la nave para nosotros son como 21,5 años, el resultado de dividir 5,75/0,26.
Astronauta: 5,75 + 5,75 = 11,5 años
Tierra: 1,5 + 21,5 = 23 años
Si hacemos cuentas, el astronauta ha vivido 11,5 años en total y nosotros en la Tierra hemos vivido 23 años, el doble, exactamente el mismo resultado que obtendríamos según la transformación de Lorentz.
Según la primera parte de este experimento, el que menos envejece es el astronauta.
Ahora vamos a centrarnos en el hermano que permanece en nuestro planeta. Al igual que antes, los destellos de su hermano le llegan cada 3,74 segundos. La distancia que recorre su gemelo son 10 años luz a un 87% de la velocidad de la luz, entonces la nave tarda 11,5 años "terrestres" en llegar al destino.
Cuando el astronauta llega al final de la travesía y se da la vuelta, en la Tierra vamos a seguir notando los destellos cada 3,74 segundos durante 10 años más, porque se encuentra a 10 años luz de nosotros. Eso quiere decir que pasamos un total de 21,5 años percibiendo los destellos, lo que para el astronauta serían 5,7 años.
Como el viaje de vuelta dura 11,5 años (10 años luz a 261.000 km/s), y 10 de esos años los percibimos cada 3,74 segundos, quedan 1,5 años. A partir de ese momento, desde la Tierra comenzamos a percibir los destellos aceleradamente, porque ya ha llegado el último que se emitió desde el punto más lejano a 10 años luz. Durante esos 1,5 años, los destellos se producen cada 0,26 segundos. Eso quiere decir que para el tripulante de la nave, ese año y medio equivale a 1,5/0,26 = 5,7 años.
Astronauta: 5,7 + 5,7 = 11,5 años
Tierra: 11,5 + 10 + 1,5 = 23 años
Si echamos cuentas, el astronauta ha vivido 11,5 años y en la Tierra han pasado 23 años. Exactamente el mismo resultado que en el caso anterior. Aquí queda resuelta la paradoja.
Antes de nada, recordemos que a grandes velocidades el tiempo se ralentiza, el espacio se contrae y la masa aumenta. Vamos a observar el experimento desde el punto de referencia del gemelo astronauta primero, y finalmente el otro gemelo. De este modo queremos saber qué ocurre exactamente y cuál de los dos envejece más. Vamos a añadir un matiz: tanto el astronauta como su hermano tienen una linterna con la que envían un destello cada segundo a su hermano.
El astronauta decide embarcarse en su travesía espacial de 10 años luz a 261.000 km/s (he escogido este valor para simplificar las cuentas al final). El astronauta no mide 10 años luz, sino que debido a la contracción espacial que experimenta, para él el trayecto es de 5 años luz. A la velocidad que lleva, debería tardar 11,5 años ida y vuelta en completar el trayecto. Sin embargo, para el que permanece en la Tierra no es así...
Aunque el hermano que se queda en la Tierra encienda y apague su linterna cada segundo, el astronauta no ve esos destellos cada segundo, porque cada segundo la luz tiene que recorrer una distancia de 261.000 km más (el espacio que recorre su nave en un segundo). Debido a esto, los destellos se ralentizan cada 1,87 segundos...y si aplicamos la fórmula de dilatación temporal...los destellos se producirán cada 3,74 segundos.
Hemos dicho que para el astronauta, el tiempo de ida y vuelta son 11,5 años, entonces en ir emplearía la mitad, un total de 5,75 años. Como el tiempo en la Tierra transcurre 3,74 veces más lento, el tiempo que habrá medido el hermano de la Tierra será 5,75/3,74...es decir, 1,5 años.
Cuando el astronauta llega a su destino y se da la vuelta, el proceso se invierte. Cada segundo, la luz tiene que recorrer 261.000 km menos, lo que provoca que esos destellos los perciba cada 0,26 segundos teniendo en cuenta la dilatación temporal. Entonces, los 5,75 años de vuelta de la nave para nosotros son como 21,5 años, el resultado de dividir 5,75/0,26.
Astronauta: 5,75 + 5,75 = 11,5 años
Tierra: 1,5 + 21,5 = 23 años
Si hacemos cuentas, el astronauta ha vivido 11,5 años en total y nosotros en la Tierra hemos vivido 23 años, el doble, exactamente el mismo resultado que obtendríamos según la transformación de Lorentz.
Según la primera parte de este experimento, el que menos envejece es el astronauta.
Ahora vamos a centrarnos en el hermano que permanece en nuestro planeta. Al igual que antes, los destellos de su hermano le llegan cada 3,74 segundos. La distancia que recorre su gemelo son 10 años luz a un 87% de la velocidad de la luz, entonces la nave tarda 11,5 años "terrestres" en llegar al destino.
Cuando el astronauta llega al final de la travesía y se da la vuelta, en la Tierra vamos a seguir notando los destellos cada 3,74 segundos durante 10 años más, porque se encuentra a 10 años luz de nosotros. Eso quiere decir que pasamos un total de 21,5 años percibiendo los destellos, lo que para el astronauta serían 5,7 años.
Como el viaje de vuelta dura 11,5 años (10 años luz a 261.000 km/s), y 10 de esos años los percibimos cada 3,74 segundos, quedan 1,5 años. A partir de ese momento, desde la Tierra comenzamos a percibir los destellos aceleradamente, porque ya ha llegado el último que se emitió desde el punto más lejano a 10 años luz. Durante esos 1,5 años, los destellos se producen cada 0,26 segundos. Eso quiere decir que para el tripulante de la nave, ese año y medio equivale a 1,5/0,26 = 5,7 años.
Astronauta: 5,7 + 5,7 = 11,5 años
Tierra: 11,5 + 10 + 1,5 = 23 años
Si echamos cuentas, el astronauta ha vivido 11,5 años y en la Tierra han pasado 23 años. Exactamente el mismo resultado que en el caso anterior. Aquí queda resuelta la paradoja.
El gemelo que envejece menos es el astronauta.
En ambos casos se cumple que el que menos envejece es el astronauta, tal y como predicen las ecuaciones de Lorentz y Einstein.
No hemos tenido en cuenta la dilatación temporal producida por la gravedad, que también afectaría al experimento. El gemelo de la Tierra se encuentra en un sistema acelerado constante (la aceleración de la gravedad sería g = 8,81 m/s2), pero el astronauta también tendría que acelerar para lograr tales velocidades, por lo que los datos del experimento podrían variar teniendo en cuenta estas consideraciones.
No hemos tenido en cuenta la dilatación temporal producida por la gravedad, que también afectaría al experimento. El gemelo de la Tierra se encuentra en un sistema acelerado constante (la aceleración de la gravedad sería g = 8,81 m/s2), pero el astronauta también tendría que acelerar para lograr tales velocidades, por lo que los datos del experimento podrían variar teniendo en cuenta estas consideraciones.
Aquí llegamos al final de la serie dedicada a Relatividad Especial. Espero que os haya gustado, y como ya sabéis, aquí abajo podéis dejar comentarios.
¡Un abrazo científico!
yo quiero viajar por el espacio, ya soy un poquito mayor y necesito que el tiempo pase mas lentamente
ResponderEliminarun abrazo Gabriel me ha gustado mucho
El tiempo para ti transcurrirá igual que para nosotros aquí. Poniendo de ejemplo la velocidad que cito en la entrada, si viajas durante lo que para mí son 10 años, tú vas a notar que pasan 5...no es que envejezcas más despacio. No sé si me explico.
ResponderEliminarUn abrazo!