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lunes, 21 de abril de 2014

Dilatación Temporal

En la entrada anterior comencé una serie dedicada a la Relatividad Especial. Puedes leerla aquí: Introducción. En ella expliqué los antecedentes de la teoría, centrándome en el experimento de Milchelson y Morley, en el que demostraron que la velocidad de la luz en el vacío, c, era constante. Esta afirmación la introdujo Einstein en sus postulados, de la que deduciremos fenómenos sorprendentes. Hoy nos centraremos en cómo cambia la percepción del tiempo para dos observadores que se mueven a velocidades distintas.

A quien mucho le debemos en el mundo de la física es a H. A. Lorentz. Lo que nos incumbe hoy son sus transformaciones, ecuaciones matemáticas que relacionan el espacio y el tiempo dependiendo de la velocidad. A partir de ellas, deducimos que el tiempo se relantiza a medida que nos movemos más y más rápido, según esta ecuación simplificada:

t' = t·ß, donde ß es un factor que disminuye con la velocidad, t es el tiempo que mide el observador que está en reposo y t' el tiempo que mide el observador en movimiento.

Si quieres la dmostración de esta fórmula de manera sencilla, clic aquí.

A velocidades cotidianas (andar, correr, un coche, un avión o incluso una nave espacial), ß vale 1 o muy próximo a 1, conque el tiempo para una persona en reposo y otra dentro, por ejemplo, de un coche, es el mismo. Pero a medida que nos aproximamos a c, ß cada vez vale menos, tendiendo a 0. De aquí se deduce, por ejemplo, que mientras para una persona en la Tierra pasan 10 años, para una persona que hipotéticamente se moviese a un 87% de la velocidad de la luz, pasarían 5 años. Obviamente, esto es una forma de viajar en el tiempo hacia el futuro, más rápido de lo que lo estamos haciendo ahora, segundo a segundo. Para el viajero, el experimento de moverse tan rápido supondría un viaje en el tiempo hacia el futuro.

Pero, ¿cómo podemos entender esto fuera de las matemáticas?


Imagina que tenemos dos relojes formados cada uno por dos espejos uno enfrente del otro, tal y como muestra la imagen superior. Entre ellos hay un fotón que se mueve a la velocidad de la luz, rebotando de uno a otro. Cada vez que rebota, suena un "tic" que nos permite medir el tiempo. 


Si movemos uno de los dos relojes de izquierda a derecha, como en la figura superior, el fotón tardará más en alcanzar el espejo, porque como hemos dicho, no se puede superar la velocidad de la luz. El tiempo que tarde en rebotar dependerá de la velocidad a la que se mueva el reloj, ya que c es constante. Un reloj en reposo y otro en movimiento marcan tiempos diferentes. Lo entenderemos mejor en el siguiente vídeo:

video

Documental completo aquí.

Ahora traduciremos esto a lo que ocurriría en nuestro cuerpo o en cualquier objeto a esas velocidades: las interacciones electromagnéticas entre nuestros átomos, al igual que gran variedad de fenómenos, suceden a la velocidad de la luz. A grandes velocidades, estos procesos se ralentizarían tal y como hemos visto en el vídeo, lo que supondría esa dilatación temporal.

Si por algún casual pudiésemos viajar a la velocidad de la luz, algo imposible como veremos en entradas sucesivas, el fotón de nuestro reloj nunca alcanzaría el otro espejo porque se alejaría de él a su misma velocidad. De este modo, cualquier persona parada que nos observase nos vería congelados en el tiempo, al igual que para nosotros, él sería el que estaría "congelado".

La dilatación del tiempo se ha medido y demostrado experimentalmente. Se ha comprobado el retraso que sufren algunos relojes atómicos durante un viaje en avión respecto a otros que han permanecido quietos. La diferencia temporal es de pocos nanosegundos debido a la escasa velocidad de un avión en escalas relativistas.

Otro ejemplo es la desintegración de muones relativistas. Un muón es una partícula subatómica de la familia de los leptones, al igual que el electrón, con una carga negativa pero más masa que el electrón. Se desintegra en dos microsegundos, produciéndose un electrón y dos neutrinos. En grandes aceleradores de partículas como el LHC, donde consiguen acelerar muones a velocidades próximas a c, se ha comprobado que la vida media de estas partículas aumenta. Este fenómeno se puede explicar mediante la dilatación temporal que sufren a esas velocidades.

Otro dato sobre los muones: podemos detectar muones que nos llegan de capas altas de la atmósfera, pero con esa vida media no deberían recorrer ni un kilómetro...la única explicación razonable es esa dilatación temporal que sufren a esa enorme velocidad, que les aumenta la vida media y consiguen recorrer más espacio (que a su vez se contrae, como ya veremos).

Ahora bien, Antonio y Juan son dos gemelos. A la edad de 20 años, Antonio se embarca a bordo de una travesía espacial a un 95% de la velocidad de la luz. Medido en años terrestres, el viaje dura 60 años. Para Juan, su hermano en la nave viaja tan rápido que el tiempo deberá transcurrir para él más lento. De este modo, al volver, Antonio regresaría con 39 años mientras que Juan tendría 80. Pero para Antonio, que se encuentra en reposo en su nave, el que parece que se aleja de él es Juan, y al reencontrarse el anciano debería ser él y no su hermano, al contrario que antes. Solo uno tiene razón, ¿pero cuál?

Esta es la famosa paradoja de los gemelos, que dentro de dos entradas analizaremos y resolveremos, para ver quién de los dos tiene razón.

Y hasta aquí la entrada de hoy. Si te interesa la deducción matemática de la fórmula de la dilatación temporal, te animo a que sigas leyendo. En la próxima entrada trataré la contracción del espacio.

Las matemáticas de la dilatación temporal

Partiremos de las transformaciones de Lorentz tomándolas como verdaderas, de donde deduciremos la fórmula antes mencionada de la dilatación temporal.

Esta es la transformación de Lorentz que relaciona el tiempo en movimiento t' con el tiempo en reposo t.


El factor ß se calcula así: (c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad del cuerpo en movimiento, que es constante)


Sustituímos ß en la ecuación de Lorentz:


El cuerpo en el eje cartesiano se desplaza a velocidad constante v:


Relación entre velocidad, espacio y tiempo: 


Sustituimos x en la ecuación de Lorentz y despejamos:


Hasta aquí hemos deducido la dilatación temporal t' = t·ß

En la imagen inferior deducimos que "en cada segundo, medido desde el sistema en reposo, el tiempo se retrasa (1-ß) segundos"


Espero que hayáis disfrutado con esta entrada, ya que yo lo he hecho escribiéndola. Dejad sugerencias y comentarios, y nos vemos en unos días con "La contracción del espacio".


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