Contracción Espacial

Al igual que vimos en la entrada anterior, las grandes velocidades deforman también el espacio. En La Dilatación Temporal pudimos ver cómo el tiempo se iba ralentizando a medida que nuestra velocidad, con respecto a un observador en reposo, se aproximaba a c. Siempre que nos referimos a Relatividad Especial, debemos tener en cuenta que tratamos con velocidades constantes, es decir, ausencia de aceleración. No hay ningún experimento físico que podamos realizar para determinar si nos movemos a velocidad constante o si estamos parados. Este era otro postulado de Einstein. Debido a esto, siempre que hablamos de velocidad, tenemos que referirnos respecto a qué. Y todo porque todo es relativo, excepto la velocidad de la luz.

Volviendo al tema que hoy nos concierne, vamos a ver por qué la longitud se contrae:

Supongamos que María tiene un láser con el que apunta a un espejo. Como María sabe cuál es la velocidad de la luz, y además tiene un cronómetro muy preciso, puede calcular la distancia entre ella y el espejo. Ahora imaginemos que Juan se mueve hacia María en la misma dirección que la recta que une a María y al espejo, a una velocidad muy próxima a la de la luz. Él también puede medir la distancia entre María y el espejo, porque posee un cronómetro...pero debemos recordar que en su cronómetro, debido a la velocidad, el tiempo transcurre más lento que en el de María. Te recomiendo leer la entrada anterior para refrescar tu memoria (puedes leerla aquí). Como la velocidad de la luz es la misma para todo observador, y dado que va a cronometrar más tiempo que María, el espacio necesariamente debe de ser menor.

Si Juan se aproximase a María a una velocidad v = 0,87c, y para María el tiempo que tarda el rayo de luz en alcanzar el objeto es t = 1s, para Juan ese tiempo aumentaría hasta 2s. Como consecuente, y para cumplir la igualdad de c = e/t, la distancia entre María y el espejo (teniendo en cuenta que la luz tiene que ir y volver) sería de 150.000 km. Como Juan mide el doble de tiempo, es lógico pensar que la distancia debe de ser la mitad, precisamente 75.000 km.

Otro modo de verlo es como una consecuencia directa de la dilatación temporal. En la expresión c = e/t (donde c es la velocidad de la luz, y por tanto constante, e es el espacio recorrido por una onda lumínica, y t es el tiempo empleado) podemos ver que si aumentamos el tiempo (dilatación temporal), es necesario que disminuyamos el espacio recorrido (contracción espacial)...y todo esto gracias a que sabemos la constancia de c.

Ahora, igual que hicimos con la dilatación temporal, vamos a intentar deducir la fórmula de la contracción espacial:

Supongamos que nos encontramos en una habitación como la de la imagen inferior, sin ventanas y sin saber si nos movemos a velocidad constante o si estamos parados. En un instante t'1, desde una de las paredes se emite una onda en dirección a la otra pared a la velocidad de la luz, c. Esta onda se recibe en la pared de enfrente en el instante t'2.

Para calcular la longitud de esa habitación, L', multiplicamos el tiempo que emplea la onda en llegar por su velocidad, tal y como hacemos en la imagen inferior.

Ahora supongamos que nos encontramos fuera de la habitación, que además es transparente y podemos ver en su interior. Ahora sabemos que se mueve con una velocidad constante v. En la posición x1 (instante t1) se emite la misma onda que antes, que choca con la otra pared en el punto x2 (instante t2):

El espacio recorrido por esa onda, tal y como vemos en la imagen, será:

Pero resulta que ese espacio es también la velocidad a la que se mueve la onda multiplicada por el tiempo que emplea, dicho de otro modo:

Y ese espacio, finalmente, es igual al incremento de longitud en el eje x:

Igualando las expresiones anteriores tenemos que:

Despejamos L:

Recordamos el factor ß y las transformaciones de Lorentz para longitud y tiempo:

Sustituimos en la fórmula que habíamos obtenido el tiempo y el espacio teniendo en cuenta las transformaciones de la imagen superior:

Teniendo en cuenta que el incremento de x' es igual a L'

Obtenemos la fórmula que relaciona el espacio medido por un observador en reposo L' con el medido por un observador en movimiento relativo L.

Como ß tiende a 0, cuando nos aproximamos a la velocidad de la luz, las longitudes tienden a achatarse. Para un fotón (partícula constituyente de la luz y que se mueve a c), el Universo no tiene ninguna dimensión, ni espacial (porque su factor ß = 0, y por consiguiente las longitudes son nulas), ni temporal (por lo mismo). Un fotón está congelado en el tiempo, y si pudiese pensar, no notaría que tardase tiempo alguno en recorrer el espacio, porque este no tendría volumen.

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