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martes, 18 de febrero de 2014

¡La Luna a 40 pasos!

¿Cuántas veces tenemos que doblar un folio para llegar a la Luna? La respuesta resultará increíble: 42.


Veremos ahora el porqué:
Un taco de 500 folios tiene un grosor de 5 cm aproximadamente. Si dividimos el grosor entre el número de folios, obtenemos que cada folio tiene un grosor de tan solo 0,1 mm.
Si doblamos por la mitad el folio, su grosor será el doble (0,2 mm); la segunda vez ya será 0,4 mm; la siguiente, 0,8 mm...y así sucesivamente, duplicándose el grosor en cada doblez:

Folio original: 0,1 mm
1ª Doblez: 0,1 · 2 mm
2ª Doblez: 0,1 · 2 · 2 mm
3ª Doblez: 0,1 · 2 · 2 · 2 mm
Así, cada vez que doblamos, multiplicamos por dos el grosor. En la doblez 10, el grosor será 2^10 veces mayor. Si observamos la siguiente tabla y su correspondiente gráfica, observamos cómo crece el grosor con respecto al número de veces que doblamos el folio:

Se relaciona el grosor de un folio con el número de pliegues que se le realizan
Tabla de valores
Observamos que la gráfica del doblamiento de un folio es exponencial
Gráfica de la función

Nos encontramos ante un crecimiento exponencial. Aunque al principio el grosor aumente poco, a mediada que seguimos doblando aumenta muchísimo. Cuando lo doblamos x veces, su grosor será 2^x veces mayor.

La distancia media entre la Tierra y la Luna es de 384.400 Km. Ahora intentaremos expresar todo esto de forma matemática, sin olvidar de indicar todo en las mismas unidades. Igualaremos el grosor de la doblez nº X a la distancia entre la Tierra y la Luna, para así despejar la X y saber cuántas veces hay que doblar el papel.

Explicación de la resolución de la ecuación exponencial, uso de logaritmos y sus propiedades.
Aplico el Cambio de Base para poder realizar la operación con mi calculadora.

Es decir, doblando un folio tan solo 42 veces...¡PODEMOS LLEGAR A LA LUNA!

Matemáticamente esto queda muy bonito, pero físicamente dudo que puedas llegar a doblar el folio más de 7 u 8 veces. Si se pudiese hacer, la superficie del folio sería muy inferior, exactamente 2^42 veces más pequeña. Es como si tuviésemos una superficie cuadrada de 1200 átomos de lado (unos pocos nanómetros cuadrados)...algo que a simple vista es imposible contemplar.

Aplicando los mismos pasos, y conociendo la distancia al Sol (149.600.000 Km) tenemos que el número de veces que necesitamos doblar un folio es aproximadamente 50 (50,4 exactamente).
¡Para llegar al Sol, solo tendríamos que doblar el folio 8 veces más!

Y más sorprendente aún, mediante el mismo procedimiento solo tendríamos que doblar un folio 81 veces para llegar al centro de la Galaxia...y solamente dos veces más para llegar de punta a punta de ella...¡INCREÍBLE!

Intentad doblar un folio 42 veces y dejáis en los comentarios qué tal vuestro paseo lunar. Dejad también en los comentarios temas para mi siguiente entrada que intentaré publicar este fin de semana. Tengo pensado preparar algo chulo sobre Relatividad, pero lo dejaré para dentro de una o dos semanas, así que proponed ideas.

Un Saludo Científicos,
HASTA OTRA! 

3 comentarios:

  1. Fenomeno Gabri como siempre, yo me fui a Marte con el folio en vez de a la Luna ;), saludos desde alli :p. Anne

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  2. Impresionante tío, eres un fenomeno/Eric

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  3. Muy buen tema, me gustaría que hablases, en la próxima entrada o cuando puedas, de algún planeta o algo relacionado con el universo, estos temas sobre el universo son muy interesantes. Sigue así

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