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miércoles, 6 de agosto de 2014

Fórmulas del Efecto Doppler

En entradas anteriores (El Efecto Doppler y La Expansión del Universo) mencionamos una ecuación que nos permitía relacionar la frecuencia emitida (como el sonido "real" que sale de la sirena de una ambulancia) con la frecuencia percibida (sonido "distorsionado" que oímos). En la entrada de hoy vamos a intentar razonar por qué es así:

A. Observador en movimiento y fuente en reposo

El observador somos nosotros, los que percibimos, por ejemplo, un sonido. La fuente es el instrumento que emite ese sonido. Imaginemos un piano sonando y nosotros acercándonos hacia él. Las ondas que emite tienen una longitud de onda constante, pero al acercarnos, la frecuencia con la que nos llegan aumenta. Ahora intentaremos sacar una fórmula que relacione ambas frecuencias dependiendo de la velocidad con la que nos acerquemos (o alejemos):

Esta será la notación que usaremos en la entrada de hoy:


Como la longitud de onda no varía, igualaremos la longitud emitida con la percibida, y despejando obtendremos la ecuación encuadrada:


Cabe destacar que si el observador se aleja de la fuente, el signo "+" del numerador se transforma en un "-", por lo que la frecuencia al alejarnos de un sonido disminuirá y al acercarnos, aumentará.

B. Fuente en movimiento y observador en reposo

Si la fuente se aleja respecto a nosotros, cada pulso nos llega desde más lejos que el anterior, por lo que la longitud de onda aumentará de esta forma:


En el caso de que la fuente se acerque, la longitud de onda disminuiría, por tanto la frecuencia aumentaría y en el denominador de la fórmula encuadrada superior habría que poner un "-" en vez de un "+".

Fórmula General

Vamos a deducir una fórmula general en el caso de que tanto fuente como observador estén en movimiento.


Y como es lógico, combinándolas todas obtenemos la general:


El signo del numerador será "+" cuando el observador se acerque a la fuente, y "-" cuando se aleje. El signo del denominador será "-" cuando la fuente se acerque al observador y "+" cuando se aleje.

En la próxima entrada hablaremos sobre el Efecto Doppler Relativista. 

Hasta entonces! Y no os olvidéis de compartir y comentar ;)

29 comentarios:

  1. Pregunta:La frecuencia percibida no depende de la distancia a la que se encuentren la fuente y el observador, solo depende de la velocidad?

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    1. Eso es, solo depende de la velocidad relativa entre ambos sistemas.

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  2. que pasaría si el observador y la fuente se mueven en la misma dirección pero el observador va atras? como seria la formula?

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    1. Se usa la formula
      F'=F(V+Vo)
      Entre V+Vf

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    2. Y depende porque si ambos mantienen la misma velocidad se mantendrá todo el rato la misma frecuencia

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  3. Como se hallaría la rapidez con la fórmula general ?

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  4. ¿Y qué pasaría si la velocidad del emisor o del observador fuera cercana a la de la luz (0.9c, por ejemplo)?¿Cómo introduciríamos los factores alfa y beta de la teoría relativista?

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  5. Si en un problema te dan como datos la velocidad de algo por ejemplo una ambulancia 70k/h
    Y su frecuencia de lansirena 830 ns
    Como obtendríamos los demas datos

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  6. Pregunta:cual seria la fórmula si el observador y fuente está en reposo

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    1. Las frecuencia emitida será igual a la percibida... Al ser las velocidades igual a ver solo se tienen que sustituir en la fórmula...

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    2. Si se encuentra en reposo, basta con razonar, ya que no están en movimiento, la velocidad sería cero

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  7. Cómo queda el despeje de la fórmula para calcular la velocidad de la fuente?

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  8. Como se hallaría la velocidad de alguno de los dos si solo dan las frecuencias?

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  9. ¿como puedo conocer la longitud a la que una persona detecta las ondas de una fuente en movimiento?

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  10. gracias, explicas muy bien esto, sigue asi

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  11. Este comentario ha sido eliminado por un administrador del blog.

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  12. formula de velocidad cuando se alejan y los y foco en reposo y observador en movimiento

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  13. Como se calcula la velocidad del observador si este se está alejando?

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  14. Que formula usaria si:
    -la fuente se aleja y el observador se acerca

    -la fuente se acerca y el observador se aleja

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  15. La onda de sonido generada por una sirena de la ambulancia tiene una frecuencia de 3500 Hz. Determina la velocidad de propagación, así como su periodo.

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  16. Genial esta publicación hasta yo entendí , gracias!

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  17. Muy para el aprendizaje

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