En entradas anteriores hemos hablado de las Tres Leyes de Kepler, como puedes leer en Deducción de la Tercera Ley de Kepler y Deducción de la Segunda Ley de Kepler.
En la entrada de hoy vamos a deducir la Primera Ley de Kepler, que dice así: "Los planetas describen órbitas elípticas planas en torno al Sol, situado en uno de sus focos". Para ello tendremos que saber por qué son órbitas planas y por qué son elípticas.
Para demostrar que son planas vamos a partir de un concepto ya mencionado en la Deducción de la Segunda Ley de Kepler: el momento angular es constante en toda la órbita.
Con lo que llegamos a la ecuación de una elipse en forma polar, cuya excentricidad depende de C y B, y estos a su vez de G, M, m, L y Em.
Una vez demostrada la Primera Ley de Kepler, hemos acabado con este conjunto de entradas sobre las Leyes de Kepler.
Un saludo! Hasta la próxima y FELIZ NAVIDAD!
Para demostrar que son planas vamos a partir de un concepto ya mencionado en la Deducción de la Segunda Ley de Kepler: el momento angular es constante en toda la órbita.
Al ser L (vector) constante, también lo serán r (vector) y el momento lineal (vector), r y p estarán siempre en el mismo plano, y por eso las órbitas son planas. Queda demostrar que la curva que describen los planetas es una elipse:
Imaginemos que se trata de una órbita desconocida, y que nuestro objetivo es hallar la ecuación de la misma:
A partir de esas definiciones vamos a intentar sacar la ecuación buscada.
Partiendo también de la definición de energía mecánica y despejando la velocidad normal:
Hacemos el siguiente cambio de variable:
Con lo que llegamos a la ecuación de una elipse en forma polar, cuya excentricidad depende de C y B, y estos a su vez de G, M, m, L y Em.
Una vez demostrada la Primera Ley de Kepler, hemos acabado con este conjunto de entradas sobre las Leyes de Kepler.
Un saludo! Hasta la próxima y FELIZ NAVIDAD!
