Los móviles perpetuos

Un móvil perpetuo es un dispositivo que puede funcionar eternamente a partir de un impulso inicial y que, hipotéticamente, nunca se pararía. Podemos encontrar en Youtube infinidad de ejemplos que parecen funcionar, al menos hasta que se acaba el vídeo. ¿Pero realmente son éstos posibles? Y si realmente fuesen posibles, ¿sería posible extraer de ellos energía para tener una fuente inagotable? Parece ser que no...

 

Ejemplo de móvil perpetuo: rueda sobrebalanceada

Existen varios tipos de móviles perpetuos, entre los que encontramos los de primera y segunda especie:

Móvil perpetuo de primera especie: es aquel que es capaz de producir trabajo (ej. levantar un peso) sin recibir energía exterior.

Móvil perpetuo de segunda especie: son aquellos que o bien pueden convertir todo el calor que reciben en trabajo (ej. un motor de coche con rendimiento 100%) o bien son capaces de transferir calor de un foco frío a otro más caliente sin necesitar energía (ej. un frigorífico ideal).

La imaginación humana y la pretensión de conseguir este tipo de motores han llevado al desarrollo de los Principios de la Termodinámica, en particular del primero y del segundo. ¿Qué dicen estos principios?

El Primer Principio de la Termodinámica, entre otras cosas, nos habla del principio de conservación de la energía. Existe un teorema en Física Teórica, el Teorema de Noether, que nos habla de que para cada invarianza en las leyes de la Física, existe un principio de conservación de una determinada magnitud. Por ejemplo, del hecho de que las leyes de la Física son las mismas aquí que en Andrómeda (invarianza de traslación), se deduce que el momento lineal en ausencia de fuerzas externas se conserva. Otro ejemplo, el que tiene que ver con el asunto que nos incumbe, es la invarianza temporal. Puesto que las leyes de la física no cambian de un día para otro, se deduce que la energía de un sistema aislado se conserva. Es por esto por lo que el móvil perpetuo de primera especie contradice el Primer Principío de la Termodinámica.

Matemáticamente, el primer principio viene a decir que $dU=\delta W+\delta Q$.

El Segundo Principio de la Termodinámica afirma que la entropía de un sistema aislado siempre aumenta en el tiempo. Esto viene a decir que no es posible que un motor funcionando cíclicamente sea capaz de convertir todo el calor que absorbe en trabajo. Tambien impide que, en ausencia de trabajo, se pueda transferir cíclicamente calor de un foco frío a otro caliente. Estos son los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius respectivamente, y se puede demostrar que son equivalentes. De ellos se deduce que una magnitud física llamada entropía siempre aumente en el universo. Pues bien, el móvil perpetuo de segunda especie contradice el Segundo Principio, y por tanto es inviable.

Matemáticamente, el Segundo Principio se traduce en que $\displaystyle\frac{dS}{dt}\geq 0$.

Más que leyes de la Termodinámica, son imposibilidades de la Termodinámica. Recordemos a Homer Simpson en esta entrañable escena:

Como vemos, ha sido muy importante esta inquietud técnica de energía infinita para el desarrollo de toda esta rama de la Física. Es necesario decir que estos principios derivan de la experiencia, pues las invarianzas derivan de ella. Actualmente no ha logrado encontrarse un dispositivo que entre en contradicción con ambos Principios.

No puede, por tanto, construirse un coche cuyo rendimiento sea del 100%, es decir, que todo el calor de la combustión de la gasolina se convierta en velocidad y potencia del motor. ¿Eso quiere decir que es posible construir un motor de coche que tenga un rendimiento del 99%? Tampoco. Veamos por qué:

En el siglo XIX, el ingeniero francés Nicolás Carnot postuló que los motores con mayor rendimiento eran los que funcionaban entre ciclos reversibles (motores de Carnot), esto es, que el motor pudiese funcionar a la inversa. De hecho, la existencia de un motor con más rendimiento que un motor de Carnot contradice el Segundo Principio. ¿Y cuál es el rendimiento de un motor ideal de Carnot?

El rendimiento de un motor de Carnot depende de la temperatura de la siguiente forma:

$\eta=1-\displaystyle\frac{T_1}{T_2}$

Como vemos, el máximo rendimiento posible de cualquier motor depende de la temperatura a la que funcione. En el caso de un coche, suponiendo que la temperatura de la explosión es de 1600 ºC y en el exterior hace una temperatura de 17 ºC, el máximo rendimiento alcanzable no supera el 85%. En la realidad, puesto que no existen motores tan perfectos, el rendimiento máximo jamás alcanzado es en torno al 50%. A esto hay que añadir el calor que se disipa, la rodadura con el suelo, etc. Os dejo un vídeo explicativo sobre un motor de Carnot:

El la sección Archivos de este blog hay un libro que trata sobre los móviles perpetuos que quizá te pueda interesar.

Finalmente, aquí os dejo un resumen de la Historia de los móviles perpetuos. 

Un saludo y hasta la próxima!

Esa tan temida...Entropía

Este es uno de los conceptos a los que los alumnos de Física nos tenemos que enfrentar casi a diario. Es muy famosa la ecuación que nos dice que la entropía siempre aumenta en un sistema aislado, pero ¿qué es realmente la entropía?

Muchos la definen como el "grado de desorden" de un sistema. Los sistemas más desordenados tendrán una entropía mayor que los más ordenados. Pero sigo pensando que esta definición es demasiado confusa. Sin embargo, una de las maneras más ingeniosas en que me han explicado el concepto es: "la entropía es el tamaño del pen drive en el que está metido toda la información que nos falta por saber de un sistema". Simplemente genial. Vamos con ello:

Supóngase que tenemos cuatro bolitas y cuatro agujeros con distinto número de huecos como se muestra en las imágenes inferiores. Comencemos con un solo hueco:

Es evidente que en este caso las bolitas solo se pueden colocar de una sola forma. Dicho de otra manera, las combinaciones totales posibles son $\Omega=1$. 

Es bien sabido que a los físicos les gusta tomar logaritmos en todos los sitios, así que yo digo que la entropía $S$ de un sistema se calcula como $S=k\log\Omega$. En el caso de la imagen superior sale que $S=0$ puesto que $\log 1=0$. De momento nos olvidaremos de las unidades y de la constante $k$.

Veamos un ejemplo con varios huecos, en este caso tres:

 

Aunque también pueden colocarse las bolitas de más formas, como esta:

Y podemos encontrar hasta 81 combinaciones en total. En este caso $\Omega=81$ y por tanto la entropía será distinta de cero. Calculándola, $S=k\log\Omega=6\cdot 10^{-23}$, que equivale a un número muy muy muy diminuto, tan pequeño como comparar un átomo con la distancia entre el Sol y la estrella más cercana.

Ahora imaginemos que hacemos de nuevo el experimento de las bolitas en los agujeros pero no podemos ver cómo están colocadas. Solo nos dicen el número de huecos que hay. Si hay un solo hueco, sabemos que la única posición posible es que cada una esté en un hueco. Lo sabemos todo, el pen drive de lo que no sabemos está vacío.

Con dos huecos ya hay más opciones, ya no lo sabemos todo. El pen drive de las cosas que no sabemos ya tendrá algo de información. 

Con veinte huecos, hay muchísimas opciones, más de tres mil millones. Necesitaremos un pen drive mucho mayor. Con 100 huecos hay un número inimaginable de posibilidades. Y con $6,023\cdot 10^{23}$, ni te cuento.

La entropía es, por tanto, el tamaño del pen drive en el que está toda la información que desconocemos. Ahora es fácil ver aquello del desorden, pues a mayor entropía, mayores posibilidades. Las bolitas están más descolocadas con veinte huecos que con uno.

Originalmente el concepto físico de la entropía se deriva del Segundo Principio de la Termodinámica. Se define como sigue:

$dS=\displaystyle\frac{\delta Q}{T}$

Y es una función de estado. Además solo puede calcularse para procesos reversibles. Realizando la integral correspondiente en el caso de un gas ideal a presión constante en el que cambia el volumen, obtenemos que:

$\Delta S=nR\log\displaystyle\frac{V_1}{V_2}$

Ahora supongamos que, de repente, todas las moléculas de un gas ideal se encuentran hacinadas en un volumen $V_2<V_1$, siendo $V_1$ el volumen del recipiente en que está el gas. La probabilidad de que la molécula 1 esté ahí es $\Omega=V_2/V_1$. La probabilidad de que estén la 1 y la 2 es $\Omega=(V_2/V_1)^2$. La probabilidad de que estén las $N$ moléculas será $\Omega=(V_2/V_1)^N$. Tomando logaritmos:

$\log\Omega=N\log{\displaystyle\frac{V_2}{V_1}}$

Recordando que de la Termodinámica se tiene que $\Delta S=nR\log\frac{V_1}{V_2}$ y ordenando un poquito ambas ecuaciones, es claro que:

$\Delta S=k\log\Omega$

Ya que $k=\displaystyle\frac{R}{N_A}$.

Por tanto hemos visto cómo a partir de la definición termodinámica de la entropía como $dS=\displaystyle\frac{\delta Q}{T}$ hemos llegado a la definición de "desorden" que tanto se escucha: $\Delta S=k\log\Omega$.

Pues bien, el Segundo Principio de la Termodinámica nos dice que en un sistema aislado, la entropía (o desorden) del sistema siempre aumenta. Matemáticamente, $\displaystyle\frac{dS}{dT}\geq 0$. ¿Es esto siempre cierto? Sí y no. 

Supongamos un gas como en el ejemplo de antes. La variación de entropía a presión constante podría calcularse como $\Delta S=nR\log\frac{V_1}{V_2}$. El valor que vamos a obtener va a ser cero, porque el volumen siempre va a ser el mismo...¿o no? Imaginemos que en un instante dado todas las moléculas se encuentran en una de las dos mitades del recipiente. En este caso, puesto que $V_1>V_2$, ¡LA ENTROPÍA DISMINUYE! ¿Por tanto el Segundo Principio es falso y todo es una gran mentira? 

Quieto parado amigo. Un gas normal tiene del orden de $10^{23}$ moléculas. Como vimos al principio de la entrada, podemos calcular la probabilidad de que las moléculas estén en una posición o en otra. Como cuantos más huecos en el ejemplo de las bolitas las posibilidades eran cada vez mayores, con tantas moléculas las posibilidades son casi infinitas. Esto quiere decir que para que la entropía disminuyese realmente, deberían de pasar miles de billones de años. 

Hemos de recordar que la Termodinámica es una descripción macroscópica de la realidad. Es evidente que con tres partículas la entropía sí que disminuiría en el tiempo, pero es que con tres partículas no hablamos de Termodinámica, sino de Mecánica Cuántica. En el ámbito de aplicación del Segundo Principio de la Termodinámica, con millones y millones y millones de partículas, éste siempre se cumple. Por tanto podemos concluir con esta frase de Homer:

Quizá pueda resultar interesante un fragmento de la obra "La última pregunta" de Isaac Asimov donde habla de la disminución de la entropía en el Universo. Si la lees, te dejará sin palabras. Puedes encontrarla en mi sección Archivos.

Muchas gracias y compartan!